如图，二次函数的图象与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，以
为边在
轴上方作正方形
，点
是
轴上一动点，连接
，过点
作
的垂线与
轴交于点
．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点在线段
（点
不与
、
重合）上运动至何处时，线段
的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接
、
．请问：
的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点
的坐标；若不存在，请说明理由．
某商店购进、
两种商品，购买1个
商品比购买1个
商品多花10元，并且花费300元购买
商品和花费100元购买
商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个
商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、
两种商品共80个，若
商品的数量不少于
商品数量的4倍，并且购买
、
商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
如图，点、
、
在半径为8的
上，过点
作
，交
延长线于点
．连接
，且
．
（1）求证：是
的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部
的仰角为
，沿坡面向下走到坡脚
处，然后向楼房方向继续行走10米到达
处，测得楼房顶部
的仰角为
．已知坡面
米，山坡的坡度
（坡度
是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房
高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：
，
关于的一元二次方程
有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程
与方程
有一个相同的根，求此时
的值．
某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：．绘画；
．唱歌；
．演讲；
．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）这次学校抽查的学生人数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报的学生约有多少人？
如图1，矩形中，点
为
边上的动点（不与
，
重合），把
沿
翻折，点
的对应点为
，延长
交直线
于点
，再把
折叠，使点
的对应点
落在
上，折痕
交直线
于点
．
（1）求证：△△
；
（2）如图2，直线是矩形
的对称轴，若点
恰好落在直线
上，试判断
的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为
内一点，且
，试探究
，
，
的数量关系．
若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：
0 |
1 |
2 |
3 |
||||||||||||
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值
为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，
，
，
，
，
，
在函数图象上，则
，
；（填“
”，“
”或“
”
②当函数值时，求自变量
的值；
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，
，
，且
，求
的值；
④若直线与函数图象有三个不同的交点，求
的取值范围．
如图，已知是
的直径，
与
相切于点
，且
．
（1）求证：是
的切线；
（2）延长交
于点
．若
，
的半径为2，求
的长．（结果保留
某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批，
两种型号的机器．已知一台
型机器比一台
型机器每小时多加工2个零件，且一台
型机器加工80个零件与一台
型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台，
两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排，
两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么
，
两种型号的机器可以各安排多少台？
如图所示，巡逻船在处测得灯塔
在北偏东
方向上，距离
处
．在灯塔
的正南方向
处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知
处在
处的北偏东
方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？
（精确到．参考数据：
，
，
我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有，
，
，
，
五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人， ，并补全条形统计图；
（2）若该小区有居民1200人，试估计去地旅游的居民约有多少人？
（3）小军同学已去过地旅游，暑假期间计划与父母从
，
，
，
四个景区中，任选两个去旅游，求选到
，
两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
试题篮
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