在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A 出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C移动.
(1)写出△DPQ的面积s与时间t的函数关系式.
(2)几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2.
如图,已知在R△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,延长CA到O,使AO=AC,以O为圆心,OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若OA=2,求图中阴影部分的面积.
某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:
径赛项目:100m,200m,400m(分别用A1、A2、A3表示);
田赛项目:跳远,跳高(分别用B1、B2表示).
(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为多少?
(2)该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
如图①,已知直线y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点D,与直线y=交于点E,
过点D作DC∥x轴,交直线y=于点C.过点C作CB∥AD交x轴于点B.
(1)点C的坐标是 ;
(2)以线段AD的中点M为圆心作⊙M,当⊙M与直线CE相切时,求⊙M的半径;
(3)如图②,点P从点O出发,沿线段OC向终点C运动,点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.若P、Q两点同时出发,速度均为1单位长度/s,时间为ts,当点Q到达终点时,P、Q两点均停止运动.在点P、Q的运动过程中,将线段PQ绕点P沿顺时针方向旋转90°后,设点Q的对应点为R.当点R落在四边形ABCD一边所在的直线上时,直接写出t的值.
直角坐标系中,已知A(1,0),以点A为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.
(1)填空:⊙A的半径为 ,b= .(不需写解答过程)
(2)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由.
(3)点D是线段OC上的一点,连接MA、MD并延长交⊙A于E、F,若AE⊥AF,求点D的坐标.
一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;
(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等;
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留π).
已知:如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.
(1)当BC=5,CE=4,AD=2,求CD的长;
(2)若AB=AC,试证:
在平面直角坐标系xOy中,已知动点P在正比例函数y = x的图象上,点P的横坐标为m (m > 0).以点P为圆心,m为半径的圆交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于C、D两点(D点在点C的上方).点E为平行四边形DOPE的顶点(如图).
(1)直接写出点B、E的坐标(用含m的代数式表示);
(2)连接DB、BE,设△BDE的外接圆交y轴于点Q (点Q异于点D),连接EQ、BQ.试问线段BQ与线段EQ的长是否相等?为什么?
(3)连接BC,求∠DBC −∠DBE的度数.
已知:关于x的方程(a −1)x2− (a + 1)x + 2 = 0.
(1)当a取何值时,方程(a −1)x2− (a + 1)x + 2 = 0有两个不相等的实数根;
(2)当整数a取何值时,方程(a −1)x2− (a + 1)x + 2 = 0的根都是正整数.
如图,已知AB是⊙O的弦,OB = 2,∠B = 30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.
(1)弦长AB = ____________(结果保留根号);
(2)当∠D = 20°时,求∠BOD的度数;
(3)当AC的长度为多少时,以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.
如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
试题篮
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