初中数学试题

$﹣3$的绝对值是（　　）

A．

$3$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$0$

D．

$﹣3$

在东西向的马路上，把出发点记为 $0$，向东与向西意义相反．若把向东走 $2km$记做“ $+2km$”，那么向西走 $1km$应记做（　　）

A．

$﹣2km$

B．

$﹣1km$

C．

$1km$

D．

$+2km$

如图是一个长为 $400\text{m}$的环形跑道，其中 $A,B$为跑道对称轴上的两点，且 $A,B$之间有一条 $50\text{m}$的直线通道.甲乙两人同时从 $A$点出发，甲按逆时针方向以速度 $v_1$沿跑道跑步，当跑到 $B$点时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 $v_2$沿跑道跑步，当跑到 $B$点时沿直线通道跑回 $A$点处，假设两人跑步的时间足够长.求：

（1）如果 $v_1:v_2=3:2$，那么甲跑了多少路程后，两人首次在 $A$点处相遇；

（2）如果 $v_1:v_2=5:6$，那么乙跑了多少路程后，两人首次在 $B$点处相遇.

某校九年级（1）班 $50$名学生参加 $1\text{min}$跳绳体育考试. $1\text{min}$跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（ $60~70$表示为大于等于 $60$并且小于 $70$）和扇形统计图，（如图）.

（1）求 $m,n$的值；

（2）求该班 $1\text{min}$跳绳成绩在 $80$分以上（含 $80$分）的人数占全班人数的百分比；

（3）根据频数分布表估计该班学生 $1\text{min}$跳绳的平均分大约是多少?并说明理由.

为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为 $2:2:3$，丙种树每棵 $300$元，现计划用 $210000$元资金，购买这三种树共 $1000$棵.

（1）求甲、乙两种树每棵各多少元?

（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的 $2$倍，恰好用完计划资金，则这三种树各能购买多少棵?

（3）若又增加了 $10120$元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可购买多少棵?

探究：（1）如图①若 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$.则 $\angle B+\angle D=\angle E$.你能说明为什么吗?

（2）反之，若 $\angle B+\angle D=\angle E$，直线 $\mathit{AB}$和 $\mathit{CD}$有什么位置关系，请证明；

（3）若将点 $E$移至图②所示位置，此时 $\angle B,\angle D,\angle E$之间有什么关系?请证明；

（4）若将点 $E$移至图③所示位置，情况又如何?

（5）在图④中， $\mathit{AB}//\mathit{CD},\angle E+\angle G$与 $\angle B+\angle F+\angle D$又有何关系?

（6）在图⑤中，若 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，又得到什么结论?

若实数 $a,b,c$满足关系式 $\sqrt{a-199+b}\cdot \sqrt{199-a-b}=\sqrt{3a+5b-2-c}+\sqrt{2b+3b-c}$，试确定 $c$的值.

已知方程： $2\left[x\right]=x+2\left\{x\right\}\left(x⩾0\right)$（注： $\left[x\right]$表示实数 $x$的整数部分， $\left\{x\right\}$表示 $x$的小数部分，如 $\left[2.13\right]=2,\left\{2.13\right\}=0.13)$，则方程的解为＿＿＿＿＿.

如图所示，物体 $A$与物体 $B$分别由点 $A\left(2,0\right)$同时出发，沿正方形 $\mathit{BCDE}$的周界做环绕运动，物体 $A$按逆时针方向以 $1$单位 $/\text{s}$匀速运动，物体 $B$按顺时针方向，以 $2$单位 $/\text{s}$匀速运动，则两个物体运动后的第 $11$次相遇地点的坐标是＿＿＿＿＿.

在公路上，汽车 $A,B,C$分别以每小时 $80\text{km},70\text{km},50\text{km}$的速度匀速行驶， $A$从甲站开往乙站， $B,C$从乙站开往甲站， $A$在与 $B$相遇后两小时又与 $C$相遇，则甲、乙两站相距＿＿＿＿＿ $\text{km}$.

若进货价降低 $8\text{\%}$而售出价不变，那么利润（按进货价而定）可由目前的 $p\text{\%}$增加到 $\left(p+10\text{\%}\right)$，则原来的利润是＿＿＿＿＿.

若 $x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z$均为非负数，则 $m=5x+4y+2z$的取值范围是＿＿＿＿＿.

如图，直线 $k//l,\angle 4-\angle 3=\angle 3-\angle 2=\angle 2-\angle 1=d>0$，其中 $\angle 3<{90}^{\circ },\angle 1={50}^{\circ }$，则 $\angle 4$的最大值是＿＿＿＿＿.

一个水池装有 $5$只水管，有些是进水管，有些是出水管，依次编号为①②③④⑤，分别打开两管，注满水的时间记录如下表：

要想单独打开一只水管，用最短的时间注满水池，应打开（ ）

A．

①号水管

B．

②号水管

C．

③号水管

D．

④号或⑤号水管

小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

则 $12:00$时看到的两位数是（ ）

A．

$24$

B．

$42$

C．

$51$

D．

$15$