初中数学试题

小华到学校超市买铅笔 $11$支，作业本 $5$个，笔芯 $2$支，共花 $12.5$元；小刚在这家超市买同样的铅笔 $10$支，同样的作业本 $4$个，同样的笔芯 $1$支，共花 $10$元.若买这样的铅笔 $1$支，作业本 $1$个，笔 $1$支共需（ ）

A．

$3$元

B．

$2.5$元

C．

$2$元

D．

无法求出

若正数 $x,y,z$满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{11}{6}z<x+y<2z,\\ \frac{3}{2}x<y+z<\frac{5}{3}x\\ \frac{5}{2}y<x+2<\frac{11}{4}y,\end{array}\right.$则 $x,y,z$的大小关系是（ ）

A．

$x<y<z$

B．

$y<z<x$

C．

$z<x<y$

D．

不能确定

计算 $\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2020}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2021}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots \right.\left.+\frac{1}{2021}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2020}\right)$的值为（ ）

A. $\mathrm{}\frac{1}{2017}$B. $\mathrm{}\frac{1}{2018}$C. $\mathrm{}\frac{1}{2021}$D. $\mathrm{}\frac{1}{2020}$

若 $a-b=2,a+c=6$，则 $\left(2a+b+c\right)-2\left(a-b-c\right)$的值为（ ）

A．

$6$

B．

$12$

C．

$18$

D．

$24$

已知 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=4k,\\ 2x+y=2k+1\end{array}\right.$，但 $-1<x-y<0$，则 $k$的取值范围是（ ）

A．

$-1<k<-\frac{1}{2}$

B．

$0<k<\frac{1}{2}$

C．

$0<k<1$

D．

$\mathrm{}\frac{1}{2}<k<1$

已知 $\left\{\begin{array}{c}a+2b=4,\\ 3a+2b=8,\end{array}\right.$则 $a+b$等于（ ）

A．

$3$

B．

$\mathrm{}\frac{8}{3}$

C．

$2$

D．

$1$

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 $1$的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为 $S$，它各边上格点的个数和为 $x$．

（1）图①-④中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 $S$与 $x$之间的关系式．

答 $S=$＿＿＿＿＿．

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 $2$个格点.此时所画的各个多边形的面积 $S$与它各边上格点的个数和 $x$之间的关系是： $S=$＿＿＿＿＿．

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 $n$个格点时，猜想 $S$与 $x$有怎样的关系?

如图，三角形 $\mathit{ABC}$内的线段 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$相交于点 $O$，已知 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{OC}=2\mathit{OE}$.设 $△\mathit{BOE},△\mathit{BOC},△\mathit{COD}$和四边形 $\mathit{AEOD}$的面积分别为 $S_1,S_2,S_3,S_4$．

（1）求 $S_1:S_3$的值；

（2）如果 $S_2=2$，求 $S_4$的值．

如图，在平面直角坐标系中，有 $A\left(0,5\right),B\left(5,0\right),C\left(0,3\right),D\left(3,0\right)$且 $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，求 $△\mathit{ABE}$的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$被 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$分成甲、乙、丙、丁 $4$个三角形，已知 $\mathit{BE}=80\text{cm},\mathit{CE}=60\text{cm},\mathit{DE}=40\text{cm},\mathit{AE}=30\text{cm}$，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍?

如图， $△\mathit{ABC}$的边 $\mathit{AB}=30\text{cm},\mathit{AC}=25\text{cm}$，点 $D,F$在 $\mathit{AC}$上，点 $E,G$在 $\mathit{AB}$上， $S_{△\mathit{ADE}}:S_{△\mathit{DEF}}:S_{△\mathit{EFG}}:S_{△\mathit{FGC}}:S_{△\mathit{CBC}}=1:2:3:4:5$，求 $\mathit{AD}$和 $\mathit{GE}$的长．

如图，已知三角形 $\mathit{ABC}$的面积为 $1$， $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $O$是 $\mathit{BE}$的中点，连接 $\mathit{AO}$并延长交 $\mathit{BC}$于 $D$，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AB}$于 $F$，则四边形 $\mathit{BDOF}$的面积为＿＿＿＿＿．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{EG}$与 $\mathit{BC}$平行， $\mathit{HF}$与 $\mathit{AB}$平行， $\mathit{EG}$和 $\mathit{HF}$相交于点 $O$，如果平行四边形 $\mathit{EBFO}$的面积为 $2{\text{cm}}^2$， $\mathit{平行四边形}\mathit{OGDH}$的面积为 $4{\text{cm}}^2$，那么 $△\mathit{OAC}$的面积等于＿＿＿＿＿．

如图，边长为 $3\text{cm}$与 $5\text{cm}$的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积为＿＿＿＿＿ ${\text{cm}}^2$.

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $1$， $E$为 $\mathit{CD}$的中点，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿．