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初中数学

阅读理解:

在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为 ( x 1 y 1 ) ,点 N 的坐标为 ( x 2 y 2 ) ,且 x 1 x 2 y 1 y 2 ,若 M N 为某矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为 M N 的"相关矩形".如图1中的矩形为点 M N 的"相关矩形".

(1)已知点 A 的坐标为 ( 2 , 0 )

①若点 B 的坐标为 ( 4 , 4 ) ,则点 A B 的"相关矩形"的周长为   

②若点 C 在直线 x = 4 上,且点 A C 的"相关矩形"为正方形,求直线 AC 的解析式;

(2)已知点 P 的坐标为 ( 3 , 4 ) ,点 Q 的坐标为 ( 6 , 2 ) 若使函数 y = k x 的图象与点 P Q 的"相关矩形"有两个公共点,直接写出 k 的取值.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数 y = - 12 x 2 + 2 的图象并探究该函数的性质.

x

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

- 2 3

a

﹣2

﹣4

b

﹣4

﹣2

- 12 11

- 2 3

(1)列表,写出表中 a b 的值: a   b   

描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):

①函数 y = - 12 x 2 + 2 的图象关于y轴对称;

②当 x 0 时,函数 y = - 12 x 2 + 2 有最小值,最小值为 6

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.

(3)已知函数 y = - 2 3 x - 10 3 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 - 12 x 2 + 2 < - 2 3 x - 10 3 的解集.

来源:2020年重庆市中考数学试卷(b卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数 y = 6 x x 2 + 1 性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.

(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;

x

- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

4

5

y = 6 x x 2 + 1

- 15 13

- 24 17

  

- 12 5

- 3

0

3

12 5

  

24 17

15 13

(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“ ”,错误的在答题卡上相应的括号内打“ × ”;

①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为 y 轴.

②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当 x = 1 时,函数取得最大值3;当 x = - 1 时,函数取得最小值 - 3

③当 x < - 1 x > 1 时, y x 的增大而减小;当 - 1 < x < 1 时, y x 的增大而增大.

(3)已知函数 y = 2 x - 1 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 6 x x 2 + 1 > 2 x - 1 的解集(保留1位小数,误差不超过 0 . 2 )

来源:2020年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一次函数 y = kx + b ( k 0 ) 的图象与 x 轴, y 轴分别交于 A ( 9 , 0 ) B ( 0 , 6 ) 两点,过点 C ( 2 , 0 ) 作直线 l BC 垂直,点 E 在直线 l 位于 x 轴上方的部分.

(1)求一次函数 y = kx + b ( k 0 ) 的表达式;

(2)若 ΔACE 的面积为11,求点 E 的坐标;

(3)当 CBE = ABO 时,点 E 的坐标为  ( 11 , 3 )  

来源:2018年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

【定义】如图1, A B 为直线 l 同侧的两点,过点 A 作直线 l 的对称点 A ' ,连接 A ' B 交直线 l 于点 P ,连接 AP ,则称点 P 为点 A B 关于直线 l 的“等角点”.

【运用】如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A ( 2 , 3 ) B ( 2 , 3 ) 两点.

(1) C ( 4 , 3 2 ) D ( 4 , 2 2 ) E ( 4 , 1 2 ) 三点中,点  C  是点 A B 关于直线 x = 4 的等角点;

(2)若直线 l 垂直于 x 轴,点 P ( m , n ) 是点 A B 关于直线 l 的等角点,其中 m > 2 APB = α ,求证: tan α 2 = n 2

(3)若点 P 是点 A B 关于直线 y = ax + b ( a 0 ) 的等角点,且点 P 位于直线 AB 的右下方,当 APB = 60 ° 时,求 b 的取值范围(直接写出结果).

来源:2018年江苏省南通市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = 2 3 x + 4 的图象与 x 轴和 y 轴分别相交于 A B 两点.动点 P 从点 A 出发,在线段 AO 上以每秒3个单位长度的速度向点 O 作匀速运动,到达点 O 停止运动,点 A 关于点 P 的对称点为点 Q ,以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN .设运动时间为 t 秒.

(1)当 t = 1 3 秒时,点 Q 的坐标是  

(2)在运动过程中,设正方形 PQMN ΔAOB 重叠部分的面积为 S ,求 S t 的函数表达式;

(3)若正方形 PQMN 对角线的交点为 T ,请直接写出在运动过程中 OT + PT 的最小值.

来源:2018年江苏省淮安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = x + m 分别交 x 轴, y 轴于 A B 两点,已知点 C ( 2 , 0 )

(1)当直线 AB 经过点 C 时,点 O 到直线 AB 的距离是  

(2)设点 P 为线段 OB 的中点,连接 PA PC ,若 CPA = ABO ,则 m 的值是  

来源:2017年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,已知 ABCD AB / / x 轴, AB = 6 ,点 A 的坐标为 ( 1 , 4 ) ,点 D 的坐标为 ( 3 , 4 ) ,点 B 在第四象限,点 P ABCD 边上的一个动点.

(1)若点 P 在边 BC 上, PD = CD ,求点 P 的坐标.

(2)若点 P 在边 AB AD 上,点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y = x 1 上,求点 P 的坐标.

(3)若点 P 在边 AB AD CD 上,点 G AD y 轴的交点,如图2,过点 P y 轴的平行线 PM ,过点 G x 轴的平行线 GM ,它们相交于点 M ,将 ΔPGM 沿直线 PG 翻折,当点 M 的对应点落在坐标轴上时,求点 P 的坐标.(直接写出答案)

来源:2017年浙江省金华市义乌市(绍兴市)中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断地按“ (      ) ”键求算术平方根,运算结果越来越接近1或都等于1.

【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘常数 k ,再加上常数 b ”的运算,有什么规律?

【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图 a )

也可用图象描述:如图1,在 x 轴上表示出 x 1 ,先在直线 y = kx + b 上确定点 ( x 1 y 1 ) ,再在直线 y = x 上确定纵坐标为 y 1 的点 ( x 2 y 1 ) ,然后在 x 轴上确定对应的数 x 2 ,以此类推.

【解决问题】研究输入实数 x 1 时,随着运算次数 n 的不断增加,运算结果 x n ,怎样变化.

(1)若 k = 2 b = 4 ,得到什么结论?可以输入特殊的数如3,4,5进行观察研究;

(2)若 k > 1 ,又得到什么结论?请说明理由;

(3)①若 k = 2 3 b = 2 ,已在 x 轴上表示出 x 1 (如图2所示),请在 x 轴上表示 x 2 x 3 x 4 ,并写出研究结论;

②若输入实数 x 1 时,运算结果 x n 互不相等,且越来越接近常数 m ,直接写出 k 的取值范围及 m 的值(用含 k b 的代数式表示)

来源:2016年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在直角坐标系 xoy 中,直线 l : y = kx + b x 轴, y 轴于点 E F ,点 B 的坐标是 ( 2 , 2 ) ,过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足为 A C ,点 D 是线段 CO 上的动点,以 BD 为对称轴,作与 ΔBCD 成轴对称的△ BC ' D

(1)当 CBD = 15 ° 时,求点 C ' 的坐标.

(2)当图1中的直线 l 经过点 A ,且 k = 3 3 时(如图 2 ) ,求点 D C O 的运动过程中,线段 BC ' 扫过的图形与 ΔOAF 重叠部分的面积.

(3)当图1中的直线 l 经过点 D C ' 时(如图 3 ) ,以 DE 为对称轴,作与 ΔDOE 成轴对称的△ DO ' E ,连接 O ' C O ' O ,问是否存在点 D ,使得△ DO ' E 与△ CO ' O 相似?若存在,求出 k b 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2016年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 ΔABC 的顶点坐标分别为 A ( 3 , 0 ) B ( 0 , 4 ) C ( 3 , 0 ) .动点 M N 同时从 A 点出发, M 沿 A C N 沿折线 A B C ,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点 C 时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为 t 秒.连接 MN

(1)求直线 BC 的解析式;

(2)移动过程中,将 ΔAMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时 t 值及点 D 的坐标;

(3)当点 M N 移动时,记 ΔABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S ,求 S 关于时间 t 的函数关系式.

来源:2018年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

小慧根据学习函数的经验,对函数 y = | x - 1 | 的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完成:

(1)函数 y = | x - 1 | 的自变量 x 的取值范围是           

(2)列表,找出 y x 的几组对应值.

x

- 1

0

1

2

3

y

b

1

0

1

2

其中, b =       

(3)在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;

(4)写出该函数的一条性质:      

来源:2017年湖北省咸宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图在平面直角坐标系中,直线 y = - 3 4 x + 3 x 轴、 y 轴分别交于 A B 两点,点 P Q 同时从点 A 出发,运动时间为 t 秒.其中点 P 沿射线 AB 运动,速度为每秒4个单位长度,点 Q 沿射线 AO 运动,速度为每秒5个单位长度.以点 Q 为圆心, PQ 长为半径作 Q

(1)求证:直线 AB Q 的切线;

(2)过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C ( m , 0 ) ,作直线 AB 的垂线 CM ,垂足为 M .若 CM Q 相切于点 D ,求 m t 的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);

(3)在(2)的条件下,是否存在点 C ,直线 AB CM y 轴与 Q 同时相切?若存在,请直接写出此时点 C 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A ,与 y 轴的正半轴相交于点 B ,且 sin ABO = 3 2 ΔOAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为 - 3

(1)求一次函数的解析式;

(2)求图中阴影部分的面积.

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点 P 1 ( x 1 y 1 ) P 2 ( x 2 y 2 ) ,可通过构造直角三角形利用图1得到结论: P 1 P 2 = ( x 2 x 1 ) 2 + ( y 2 y 1 ) 2 他还利用图2证明了线段 P 1 P 2 的中点 P ( x , y ) P 的坐标公式: x = x 1 + x 2 2 y = y 1 + y 2 2

(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;

运用:(2)①已知点 M ( 2 , 1 ) N ( 3 , 5 ) ,则线段 MN 长度为  

②直接写出以点 A ( 2 , 2 ) B ( 2 , 0 ) C ( 3 , 1 ) D 为顶点的平行四边形顶点 D 的坐标:  

拓展:(3)如图3,点 P ( 2 , n ) 在函数 y = 4 3 x ( x 0 ) 的图象 OL x 轴正半轴夹角的平分线上,请在 OL x 轴上分别找出点 E F ,使 ΔPEF 的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.

来源:2017年四川省达州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学一次函数综合题试题