2017年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
已知集合A={1,2},B={a,a 2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.
某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.
如图,在圆柱
O 1O 2内有一个球
O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱
O 1O 2的体积为
V 1, 球
O的体积为
V 2, 则
V1V2 的值是________.
记函数
f(x)=√6+x-x2 定义域为D.在区间
[﹣4,5] 上随机取一个数x,则
x∈D 的概率是________.
在平面直角坐标系
xOy 中,双曲线
x23﹣y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是
F1 ,
F2 , 则四边形
F1PF2Q 的面积是________.
等比数列
{an} 的各项均为实数,其前n项为S n, 已知
S3=74 ,
S6=634 ,则
a8= ________.
某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.
已知函数
f(x)=x3﹣2x+ex﹣1ex ,其中e是自然对数的底数.若
f(a﹣1)+f(2a2)≤0 .则实数a的取值范围是________.
如图,在同一个平面内,向量
⃗OA,
⃗OB,
⃗OC的模分别为1,1,
√2,
⃗OA与
⃗OC的夹角为
α,且
tanα=7,
⃗OB与
⃗OC的夹角为
45° .若
⃗OC=m⃗OA+n⃗OB
(m,n∈R) ,则
m+n= ________.
在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x 2+y 2=50上.若
⃗PA⋅⃗PB≤20 ,则点P的横坐标的取值范围是________.
设 f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上, f(x)={x2,x∈Dx,x∉D ,其中集合 D={x|x=n-1n,n∈N*},则方程 f(x)﹣lgx=0的解的个数是________.
如图,在三棱锥
A﹣BCD 中,
AB⊥AD ,
BC⊥BD ,平面
ABD⊥ 平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且
EF⊥AD .
求证:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ) AD⊥AC .
已知向量
→a=(cosx,sinx) ,
→b=(3,﹣√3 ),
x∈[0,π] .
(Ⅰ)若 →a∥→b ,求x的值;
(Ⅱ)记 f(x)=→a⋅→b ,求 f(x) 的最大值和最小值以及对应的x的值.
如图,在平面直角坐标系
xOy中,椭圆
E:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左、右焦点分别为
F 1,
F 2, 离心率为
12 ,两准线之间的距离为
8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点
F 1作直线
PF 1的垂线
l 1, 过点
F 2作直线
PF 2的垂线
l 2.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线 l 1, l 2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器
Ⅰ和正四棱台形玻璃容器
Ⅱ的高均为
32cm,容器
Ⅰ的底面对角线
AC的长为
10√7 cm,容器
Ⅱ的两底面对角线
EG,
E 1G 1的长分别为
14cm和
62cm.分别在容器
Ⅰ和容器
Ⅱ中注入水,水深均为
12cm.现有一根玻璃棒
l,其长度为
40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(Ⅰ)将l放在容器 Ⅰ中, l的一端置于点 A处,另一端置于侧棱 CC 1上,求 l没入水中部分的长度;
(Ⅱ)将l放在容器 Ⅱ中, l的一端置于点 E处,另一端置于侧棱 GG 1上,求 l没入水中部分的长度.
对于给定的正整数k,若数列
{an} 满足:
an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…an+k-1+an+k=2kan 对任意正整数
n(n>k) 总成立,则称数列{a n}是"
P(k) 数列".
(Ⅰ)证明:等差数列 {an} 是" P(3) 数列";
(Ⅱ)若数列 {an} 既是"P(2)数列",又是" P(3) 数列",证明: {an} 是等差数列.
已知函数
f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R) 有极值,且导函数
f' 的极值点是
的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)证明: ;
(Ⅲ)若 , 这两个函数的所有极值之和不小于 ,求a的取值范围.
已知矩阵
,
.
(Ⅰ)求AB;
(Ⅱ)若曲线C 1: =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C 2 , 求C 2的方程.
在平面直角坐标系
中,已知直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
如图,在平行六面体
中,
,且
,
,
.
(Ⅰ)求异面直线 与 所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角 的正弦值.