全国重点高中提前招生真题过关(十六)
图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图②所示的四边形 OABC.若 AB=BC=1,∠AOB=α,则 OC2的值为( )
A. |
1sin2α+1 |
B. |
sin2α+1 |
C. |
1cos2α+1 |
D. |
cos2α+1 |
构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想.在计算 tan15∘时,如图所示,在 Rt△ACB中, ∠C=90∘,∠ABC=30∘,延长 CB使 BD=AB,连接 AD,得 ∠D=15∘,所以 tan15∘=ACCD=12+√3=2-√3(2+√3)(2-√3)=2-√3.类比这种方法,计算 tan22.5∘的值为( )
A. |
√2+1 |
B. |
√2-1 |
C. |
√2 |
D. |
12 |
如图,在矩形 ABCD中, AB=2,BC=4,⊙D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O重合,绕着 O点转动三角板,使它的一条直角边与 ⊙D切于点 H,此时两直角边与 AD交于 E,F两点,则 tan∠EFO的值为( )
A. |
12 |
B. |
34 |
C. |
43 |
D. |
23 |
在直角 △ABC中, ∠B为直角, ∠A的平分线 AD交 BC于点 D,BC边的中点为 E,且 BD:DE:EC=1:2:3,则 sin∠BAC=( )
A. |
2√65 |
B. |
4√39 |
C. |
2+√34 |
D. |
1213 |
如图,点 A是双曲线 y=kx上一点,过 A作 AB//x轴,交直线 y=-x于点 B,点 D是 x轴上一点,连接 BD交双曲线于点 C,连接 AD,若 BC:CD=3:2,△ABD的面积为 114,tan∠ABD=95,则 k的值为( )
A. |
-34 |
B. |
-3 |
C. |
-2 |
D. |
34 |
在 △ABC中, a,b,c分别为角 A,B,C的对边,若 ∠B=60∘,则 ca+b+ac+b的值为 ( )
A. |
12 |
B. |
√22 |
C. |
1 |
D. |
√2 |
已知锐角 △ABC中,设 M=sinA+sinB+sinC,N=cosA+cosB+cosC,则 M,N的大小关系为( )
A. |
M>N |
B. |
M<N |
C. |
M=N |
D. |
无法确定 |
已知 sinα⋅cosα=18,且 0∘<α<45∘,则 cosα-cosα的值为( )
A. |
√32 |
B. |
-√32 |
C. |
34 |
D. |
-34 |
如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 1, E 为 AB 边上一点, 以点 D为中心,将 △DAE按逆时针方向旋转得 △DCF,连接 EF,分别交 BD,CD于点 M,N.若 AEDN=25,则 sin∠EDM=_____.
如图,在菱形 ABCD中, AE⊥BC,E为垂足,若 cosB=45,EC=2,P是 AB边上的一个动点,则线段 PE长度的最小值是_____.
如图,已知 E是矩形 ABCD的对角线 AC上一动点,正方形 EFGH的顶点 F,H分别在边 AD,EC上,若 AB=3,BC=4,则 tan∠DAG的值为_____.
如图,在平行四边形 ABCD中, AD=5,AB=12,sinA=45.过点 D作 DE⊥AB,垂足为 E,则 sin∠BCE=_____.
如图,等腰 △ABC中, AC=BC=10,AB=12,以 BC为直径作 ⊙O交 AB于点 D,交 AC于点 G,DF⊥AC,垂足为 F,交 CB的延长线于点 E,则 sin∠E=_____.
已知 △ABC中,满足 1tanA2+1tanB2=5tanC2, AB=10,则 AC+BC=_____.
如图,在 Rt△ABC中, ∠A=90∘,作 BC的垂直平分线交 AC于点 D,延长 AC至点 E,使 CE=AB.
(1)若 AE=1,求 △ABD的周长;
(2)若 AD=13BD,求 tan∠ABC的值.
如图, AB是 ⊙O的直径, C,D是 ⊙O上两点, C是 ⏜BD的中点,过点 C作 AD的垂线,垂足为 E,连接 AC交 BD于点 F.
(1)求证: CE是 ⊙O的切线;
(2)若 DCDF=√6,求 cos∠ABD的值.
已知 △ABC 的一边 AC 为关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0的两个正整数根之一,且另两边长为 BC=4,AB=6,求 cosA的值.
在 △ABC中, a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边,且 c=5√3,若关于 x的方程 (5√3+b)x2+2ax+(5√3-b)=0有两个相等的实数根,又方程 2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为 6,求 △ABC的面积.
如图,在 △ABC中, ∠B=36∘,D为 BC上一点, AB=AC=BD=1.
(1)求 CD的长;
(2)利用此图,求 sin18∘的精确值.