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全国重点高中提前招生真题过关(十六)

图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图②所示的四边形 OABC.若 AB=BC=1,AOB=α,则 OC2的值为(

A.

1sin2α+1

B.

sin2α+1

C.

1cos2α+1

D.

cos2α+1

来源:全国重点高中提前招生真题过关(十六)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想.在计算 tan15时,如图所示,在 RtACB中, C=90,ABC=30,延长 CB使 BD=AB,连接 AD,得 D=15,所以 tan15=ACCD=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3.类比这种方法,计算 tan22.5的值为(

A.

2+1

B.

2-1

C.

2

D.

12

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD中, AB=2,BC=4,D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O重合,绕着 O点转动三角板,使它的一条直角边与 D切于点 H,此时两直角边与 AD交于 E,F两点,则 tanEFO的值为(

A.

12

B.

34

C.

43

D.

23

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直角 ABC中, B为直角, A的平分线 ADBC于点 D,BC边的中点为 E,且 BD:DE:EC=1:2:3,则 sinBAC=

A.

265

B.

439

C.

2+34

D.

1213

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  • 难度:未知

如图,点 A是双曲线 y=kx上一点,过 AAB//x轴,交直线 y=-x于点 B,点 Dx轴上一点,连接 BD交双曲线于点 C,连接 AD,若 BC:CD=3:2,ABD的面积为 114,tanABD=95,则 k的值为(

A.

-34

B.

-3

C.

-2

D.

34

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  • 难度:未知

ABC中, a,b,c分别为角 A,B,C的对边,若 B=60,则 ca+b+ac+b的值为

A.

12

B.

22

C.

1

D.

2

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  • 难度:未知

已知锐角 ABC中,设 M=sinA+sinB+sinC,N=cosA+cosB+cosC,则 M,N的大小关系为(

A.

M>N

B.

M<N

C.

M=N

D.

无法确定

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 sinαcosα=18,且 0<α<45,则 cosα-cosα的值为(

A.

32

B.

-32

C.

34

D.

-34

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如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 1E AB 边上一点, 以点 D为中心,将 DAE按逆时针方向旋转得 DCF,连接 EF,分别交 BD,CD于点 M,N.若 AEDN=25,则 sinEDM=_____.

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tanα=3,则 sinαcosα-sin2α1+3sinαcosα的值为_____.

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如图,在菱形 ABCD中, AEBC,E为垂足,若 cosB=45,EC=2,PAB边上的一个动点,则线段 PE长度的最小值是_____.

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如图,已知 E是矩形 ABCD的对角线 AC上一动点,正方形 EFGH的顶点 F,H分别在边 AD,EC上,若 AB=3,BC=4,则 tanDAG的值为_____.

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如图,在平行四边形 ABCD中, AD=5,AB=12,sinA=45.过点 DDEAB,垂足为 E,则 sinBCE=_____.

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如图,等腰 ABC中, AC=BC=10,AB=12,以 BC为直径作 OAB于点 D,交 AC于点 G,DFAC,垂足为 F,交 CB的延长线于点 E,则 sinE=_____.

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已知 ABC中,满足 1tanA2+1tanB2=5tanC2AB=10,则 AC+BC=_____.

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已知 A为锐角,且 4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0,则 tanA=_____.

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如图,在 RtABC中, A=90,作 BC的垂直平分线交 AC于点 D,延长 AC至点 E,使 CE=AB.

(1)若 AE=1,求 ABD的周长;

(2)若 AD=13BD,求 tanABC的值.

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如图,已知 ABC中, DAB的中点, DCAC,cosDCB=45,求 sinA的值.

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如图, ABO的直径, C,DO上两点, CBD的中点,过点 CAD的垂线,垂足为 E,连接 ACBD于点 F.

(1)求证: CEO的切线;

(2)若 DCDF=6,求 cosABD的值.

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已知 ABC 的一边 AC 为关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0的两个正整数根之一,且另两边长为 BC=4,AB=6,求 cosA的值.

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ABC中, a,b,c分别是 A,B,C的对边,且 c=53,若关于 x的方程 (53+b)x2+2ax+(53-b)=0有两个相等的实数根,又方程 2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为 6,求 ABC的面积.

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如图,在 ABC中, B=36,DBC上一点, AB=AC=BD=1.

(1)求 CD的长;

(2)利用此图,求 sin18的精确值.

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如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,过点 OOEACAB于点 E,若 BC=4,AOE的面积为 6,求 cosBOE的值.

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