如图，四棱锥$P-ABCD$中，底面是以$O$为中心的菱形,$PO\perp$底面$ABCD$,$AB=2,\angle BAD=\frac{\pi }{3},M$为$BC$上一点，且$BM=\frac{1}{2},MP\perp AP$.
（1）求$PO$的长；
（2）求二面角$A-PM-C$的正弦值.