高中数学合情推理和演绎推理试题

设为非零向量，且不平行，求证，不平行

（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；
（2）已知等比数列，（），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n－2
个图形中共有　　　　　　　　　个顶点。

对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则………（   ）

A．

B．

C．

D．

设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若”类比推出“”
②“若”类比推出
“”
③“若”类比推出“若”
④“若”类比推出“若”
其中类比结论正确的个数有                                                                                                      （   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是

A．使用了归纳推理	B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提错误	D．使用了“三段论”，但小前提错误

一个质点从出发依次沿图中线段到达、、、、、、、、各点，最后又回到（如图所示），其中：，，．欲知此质点所走路程，至少需要测量条线段的长度，
则（　　）

A．

B．

C．

D．

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为　　　．
 

已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.

对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：
            
           
根据上述分解规律，则,若的分解中最小的数是73，则的值为___ .

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂
巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图
有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;="___________."

某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为        ．（填入中的某个字母）

设,
则=（）

A．

B．

C．

D．

函数由下表定义：

 
若，，，则          ．