高中数学合情推理和演绎推理试题

对于，请依据：；；
；归纳出为正整数）满足的不等式，并予以证明；

在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（）。
（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。

在数列中，，，则                ；

已知：△ABC中，AD⊥BC于D,三边分别是a，b，c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别是，二面角的度数分别是，则                                      ；

已知函数，数列满足，．
（1）求；
（2）猜想数列的通项，并予以证明．

设且，求的值．（先观察时的值，归纳猜测的值．）

已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.用三段论证明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.

把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.

如图1，若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁，P₂，点Q₁，Q₂和点R₁，R₂，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.

.已知f(x)=(x≠-,a＞0),且f(1)=log₁₆2,f(-2)=1.
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）已知数列{x_n}的项满足x_n=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，试求x₁,x₂,x₃,x₄;
(3)猜想{x_n}的通项.

已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.
++=++==1，
请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.

对任意实数x，y，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加乘运算，现已知，，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有，则______________。

据2005年3月5日十届人大三次会议《政府工作报告》，2004年城镇居民人均可支配收入9422元，农村居民人均纯收入2936元，扣除价格因素，分别比上一年增长7.7%和6.8%。要使2015年农村居民人均纯收入达到城镇居民人均可支配收入的现有水平，则扣除价格因素，从2005年开始农村居民人均纯收入的年平均增长率至少应提高____%（精确到0.1）。

地震的震级R与地震释放的能量E的关系为。2004年12月2日，东南亚附近海域发生8.9级地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为7.1级，那么2004年地震的能量是1989年的_________倍（精确到个位）。

求所有的素数对（p，q），使得．