高中数学合情推理和演绎推理试题

下面使用类比推理正确的是（  ）

A．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”

B．“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”

C．“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(c≠0)”

D．“(ab)^n=a^nb^n”类推出“(a+b)^n=a^n+b^n”

面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离为，（i）若，则      ；（ii）类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则        .

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是                                                   （   ）

A．（10，1）

B．（2，10）

C．（5，7）

D．（7，5）

下列推理：
①由为两个不同的定点，动点满足，得点的轨迹为双曲线
②由，求出猜想出数列的前项和的表达式
③由圆的面积，猜想出椭圆=1的面积
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为  （  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥
的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：                                                     .

已知函数的定义域为，集合，若P：“”是
Q：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围     ．

命题“若，，，则．”可以如下证明：构造函数，则，因为对一切，恒有，所以，故得．
试解决下列问题：
（1）若，，，，求证；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________

以下四个命题：①
②
③凸n边形内角和为
④凸n边形对角线的条数是
其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是　　　　.

下列说法错误的是                                                                                       （   ）

A．命题“若x^2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x^2-3x+2≠0”

B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件

C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

D．若命题p：“x∈R，使得x^2+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x^2+x+1≥0”

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：_____________________．

已知整数对排列如下，则第60个整数对是_______________.

命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的正投影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。则命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且        的三棱锥是正三棱锥。

在平面几何中，我们学习了这样一个命题：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比。请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质，并证之。

通过计算可得下列等式：


 
┅┅

将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.