高中数学合情推理和演绎推理试题

1．已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十六进制	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示,则（   ）

A．

B．

C．

D．

函数在下列哪个区间内是增函数（   ）

A．

B．

C．

D．

如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（   ）

A．	B．
C．	D．

已知正六边形，在下列表达式①；②；
③；④中，与等价的有（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β；（i）当满足条件__________时，有m∥β；（ii）当满足条件__________时，有m⊥β；（填所选条件的序号）

⑴ 写出三个不同的自然数，使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数，请予以验证；
⑵ 是否存在四个不同的自然数，使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数？请证明你的结论．

观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为            .

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）·c=a·c+b·c”；
③“t≠ 0，mt=nt”类比得到“”；
④“”类比得到“”．
以上类比得到的正确结论的序号是           （写出所有正确结论的序号）．

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：由此得


…

相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为           

已知命题：椭圆与双曲线的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：        ．

设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是                                  

观察以下三个等式：⑴； ⑵；⑵，
归纳其特点可以获得一个猜想是：                ．

已知等式：
,请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明），这个等式是_________ .

某工程的工序流程图如图（工时单位：天）.现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为_____天.