江西某品牌豆腐食品是经过、
、
三道工序加工而成的,
、
、
工序的产品合格率分别为
、
、
.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;
(2)生产一袋豆腐食品,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求
的分布列和数学期望.
设X为随机变量,X~B,若随机变量X的数学期望E(X)=2,则P(X=2)等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这20个零件中任意取3个,那么至少有1个一等品的概率是________.
甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)用X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的分布列和数学期望.
为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表:
月收入 |
![]() |
[25,35) |
[35,45) |
![]() |
![]() |
![]() |
频数 |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
赞成人数 |
4 |
8 |
8 |
5 |
2 |
1 |
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收人族”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关?
已知:,
当<2.706时,没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关;
当>2.706时,有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关;
当>3.841时,有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关;
当>6.635时,有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。
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非高收入族 |
高收入族 |
总计 |
赞成 |
|
|
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不赞成 |
|
|
|
总计 |
|
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|
(Ⅱ)现从月收入在[55,65)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。
某中学经市批准建设分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,分三期完成,经过初步招标淘汰后,确定由甲、乙两建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立完成,必须在建完前一期工程后再建后一期工程,已知甲公司获得第一期,第二期,第三期工程承包权的概率分别是,
,
.
(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率;
(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X).
某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试,规定:按顺序测试,一旦测试合格就不必参加以后的测试,否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过
,且他直到第二次测试才合格的概率为
。
(Ⅰ)求小李第一次参加测试就合格的概率P1;
(2)求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望。
现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是
,且各题答对与否相互独立.用
表示张同学答对题的个数,求
的分布列和数学期望.
为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算
,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.附:
![]() |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
![]() |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
|
科目甲 |
科目乙 |
总计 |
第一小组 |
1 |
5 |
6 |
第二小组 |
2 |
4 |
6 |
总计 |
3 |
9 |
12 |
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求
的分布列和数学期望.
)已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作;且若D和E同时工作则有立体声效果.
(1)求能听到立体声效果的概率;
(2)求听不到声音的概率.(结果精确到0.01)
成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有3次选题答题的机会,累计答对2题或答错2题即终止,答对2题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲通过初赛的概率.
若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有
只合格品,
只次品。
(1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求
次取到次品的概率;
(2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.
试题篮
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