高中数学表面展开图试题

一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．

如图所示，已知在四棱锥中，底面为直角梯形，其中//，，侧棱，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设点为中点，求四面体的体积．

已知三棱锥的各顶点都在一个半径为1的球面上，球心在上，底面，，则此三棱锥的体积为             ．

如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为 （  ）

A．

B．

C．2

D．1

已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为         ．

已知下列三个命题：
①棱长为2的正方体外接球的体积为；
②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；
③直线被圆截得的弦长为．
其中真命题的序号是（   ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

在三棱锥中，是等边三角形，．

（1）证明：； 
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A．6

B．8

C．10

D．12

所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为        ，其外接球的表面积为        ．

所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为        ，其外接球的表面积为        ．

如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为．

（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求三棱锥D-ACE的体积．

在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是______________．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为线段B₁C上的一点，则三棱锥A－DED₁的体积为__________．

若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为       ．