高中数学表面展开图试题

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC₁到点A₁的最短路线长为2，设这条最短路线与交于点D．

（1）求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的棱长；
（2）求四棱锥A₁﹣BCC₁B₁的体积；
（3）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？并说明理由．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

已知三个球的半径、、满足，记它们的表面积分别为、、，若，则     ．

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是         ．

将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（ ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．


（Ⅰ）求证：BC⊥A₁D；
（Ⅱ）求证：平面A₁CD⊥平面A₁BC；
（Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱锥A₁﹣BCD的体积．

已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是           ．

已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,, 若四面体P－ABC的体积为,则该球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体．图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度；
（2）求该安全标识墩的体积．

设三棱锥的三个侧面两两垂直，且，则其外接球的表面积为       ，体积为            ． 

如图，在四面体中，，，点分别是的中点

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，求三棱锥的体积