初中数学翻折变换（折叠问题）试题

如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．

（1）求线段的长；

（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．

①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；

②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中，将 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{BM}$ 翻折，使点 $A$ 落在 $\mathit{BC}$ 上的点 $N$ 处， $\mathit{BM}$ 为折痕，连接 $\mathit{MN}$ ；再将 $\mathit{CD}$ 沿 $\mathit{CE}$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $\mathit{MN}$ 上的点 $F$ 处， $\mathit{CE}$ 为折痕，连接 $\mathit{EF}$ 并延长交 $\mathit{BM}$ 于点 $P$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{AB}=5$ ，则线段 $\mathit{PE}$ 的长等于 　　．

如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，使得落到矩形内点的位置，连接，若，则　　．

如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，将直线绕点逆时针旋转，所得直线与轴交于点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点

①当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；

②当点到直线的距离为时，求的值．

如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

如图，在中，已知，，点为边的中点，连结，过点作于点，将沿直线翻折到的位置．若，则　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点落在坐标原点，点、点分别位于轴，轴的正半轴，为线段上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，反比例函数经过点．二次函数的图象经过、、三点，则该二次函数的解析式为　　．（填一般式）

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的一点， $\mathit{BE}=4$ ， $\mathit{EC}=8$ ，将正方形边 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠到 $\mathit{AF}$ ，延长 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于 $G$ ，连接 $\mathit{AG}$ ， $\mathit{FC}$ ，现在有如下4个结论：

① $\angle \mathit{EAG}=45°$ ；② $\mathit{FG}=\mathit{FC}$ ；③ $\mathit{FC}//\mathit{AG}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta GFC}}=14$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，在菱形中，，点，分别在边、上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿着过 $\mathit{BC}$ 的中点 $D$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $\mathit{AC}$ 边上的 $B_1$ 处，称为第一次操作，折痕 $\mathit{DE}$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离为 $h_1$ ；还原纸片后，再将 $\mathit{\Delta BDE}$ 沿着过 $\mathit{BD}$ 的中点 $D_1$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $\mathit{DE}$ 边上的 $B_2$ 处，称为第二次操作，折痕 $D_1{E}_1$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离记为 $h_2$ ；按上述方法不断操作下去 $\dots \dots$ 经过第 $n$ 次操作后得到折痕 $D_{n-1}{E}_{n-1}$ ，到 $\mathit{AC}$ 的距离记为 $h_n$ ．若 $h_1=1$ ，则 $h_n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$1+\frac{1}{2^{n-1}}$

B．

$1+\frac{1}{2^n}$

C．

$2-\frac{1}{2^{n-1}}$

D．

$2-\frac{1}{2^n}$

如图，正方形 $\mathit{MNCB}$ 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形 $\mathit{MNCB}$ 得到折痕 $\mathit{AE}$ ，再翻折纸片，使 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{AD}$ 重合，以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$A{H}^2=10+2\sqrt{5}$

B．

$\frac{\mathit{CD}}{\mathit{BC}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

C．

$B{C}^2=\mathit{CD}·\mathit{EH}$

D．

$\sin \angle \mathit{AHD}=\frac{\sqrt{5}+1}{5}$

如图，在边长为 $\sqrt{3}$ 的菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=30°$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ，现将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta AFE}$ 的位置， $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{CD}$ 交于点 $G$ ．则 $\mathit{CG}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

矩形中，为边上一点，将矩形沿翻折后，点的对应点为，延长交于点，若，则的大小为　　度．

如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．

①抛物线与直线有且只有一个交点；

②若点、点，、点在该函数图象上，则；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；

④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．

其中正确判断的序号是　　．

如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到△，分别连接，，，则的最小值为　　．