初中数学解直角三角形的应用-方向角问题试题

如图，在距离铁轨200米的 $B$处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 $A$处时，恰好位于 $B$处的北偏东 $60°$方向上；10秒钟后，动车车头到达 $C$处，恰好位于 $B$处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 $($　　 $)$米 $/$秒．

A． $20(\sqrt{3}+1)$B． $20(\sqrt{3}-1)$C．200D．300

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点 $C$处，如图所示，直线 $l$表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的 $A$处向 $B$处匀速行驶，用时5秒．经测量，点 $A$在点 $C$的北偏西 $60°$方向上，点 $B$在点 $C$的北偏西 $45°$方向上．

（1）求 $A$、 $B$之间的路程（精确到0.1米）；

（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米 $/$小时的限制速度？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， $A$， $B$两地被大山阻隔，由 $A$地到 $B$地需要绕行 $C$地，若打通穿山隧道，建成 $A$， $B$两地的直达高铁，可以缩短从 $A$地到 $B$地的路程．已知： $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\angle \mathit{CBA}=45°$， $\mathit{AC}=640$公里，求隧道打通后与打通前相比，从 $A$地到 $B$地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.7$， $\sqrt{2}\approx 1.4)$

如图，“中国海监50”正在南海海域 $A$处巡逻，岛礁 $B$上的中国海军发现点 $A$在点 $B$的正西方向上，岛礁 $C$上的中国海军发现点 $A$在点 $C$的南偏东 $30°$方向上，已知点 $C$在点 $B$的北偏西 $60°$方向上，且 $B$、 $C$两地相距120海里．

（1）求出此时点 $A$到岛礁 $C$的距离；

（2）若“中海监50”从 $A$处沿 $\mathit{AC}$方向向岛礁 $C$驶去，当到达点 $A\text{'}$时，测得点 $B$在 $A\text{'}$的南偏东 $75°$的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注 $:$结果保留根号）

禁渔期间，我渔政船在 $A$处发现正北方向 $B$处有一艘可疑船只，测得 $A$、 $B$两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东 $45°$方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 $30°$方向前去拦截，经历4小时刚好在 $C$处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 $A$处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的 $B$处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 $75°$方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 $C$处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

如图，在一条笔直的东西向海岸线 $l$上有一长为 $1.5\mathit{km}$的码头 $\mathit{MN}$和灯塔 $C$，灯塔 $C$距码头的东端 $N$有 $20\mathit{km}$．一轮船以 $36\mathit{km}/h$的速度航行，上午 $10:00$在 $A$处测得灯塔 $C$位于轮船的北偏西 $30°$方向，上午 $10:40$在 $B$处测得灯塔 $C$位于轮船的北偏东 $60°$方向，且与灯塔 $C$相距 $12\mathit{km}$．

（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？

（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.4$， $\sqrt{3}\approx 1.7)$

如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 $A$地到 $B$地有一条笔直的铁路通过，但在附近的 $C$处有一大型油库，现测得油库 $C$在 $A$地的北偏东 $60°$方向上，在 $B$地的西北方向上， $\mathit{AB}$的距离为 $250(\sqrt{3}+1)$米．已知在以油库 $C$为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库 $C$是否会受到影响？请说明理由．

在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）

（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？

（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？

（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据： $\cos {75}^{\circ }=0.2588,\sin {75}^{\circ }=0.9659,\tan {75}^{\circ }=3.732,\sqrt{3}=1.732,\sqrt{2}=1.414$）

如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）

A．250米B． $250\sqrt{3}米$C． $\frac{500}{3}\sqrt{3}米$D． $500\sqrt{2}米$

如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东60°方向，与灯塔 P的距离为30海里的 A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东30°方向上的 B处，则此时轮船所在位置 B处与灯塔 P之间的距离为（　　）

A．

60海里

B．

45海里

C．

$20\sqrt{3}$ 海里

D．

$30\sqrt{3}$ 海里

一艘轮船在小岛 A的北偏东60°方向距小岛80海里的 B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的 C处，则该船行驶的速度为 　　海里/小时．

一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

如图，海中有一个小岛 A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛 A在北偏东60°方向上，航行10海里到达 C点，这时测得小岛 A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？