初中数学解直角三角形的应用-方向角问题试题

如图，灯塔在测绘船的正北方向，灯塔在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔的正南方向，此时测得灯塔在测绘船北偏西的方向上，则灯塔，间的距离为　　海里（结果保留整数）．（参考数据，，，

如图，一轮船在处观测灯塔位于南偏西方向，该轮船沿正南方向以15海里小时的速度匀速航行2小时后到达处，再观测灯塔位于南偏西方向，若该轮船继续向南航行至灯塔最近的位置处，此时轮船与灯塔之间的距离为　　海里（结果保留根号）．

如图，一艘轮船从位于灯塔 $C$ 的北偏东 $60°$ 方向，距离灯塔 $60\mathit{nmile}$ 的小岛 $A$ 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $C$ 的南偏东 $45°$ 方向上的 $B$ 处，这时轮船 $B$ 与小岛 $A$ 的距离是 $($ 　　 $)$

A．	$30\sqrt{3}\mathit{nmile}$	B．	$60\mathit{nmile}$
C．	$120\mathit{nmile}$	D．	$(30+30\sqrt{3})\mathit{nmile}$

如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸处测得对岸处一棵柳树位于北偏东方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达处，此时测得柳树位于北偏东方向，试计算此段河面的宽度．

如图所示，巡逻船在处测得灯塔在北偏东方向上，距离处．在灯塔的正南方向处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知处在处的北偏东方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到．参考数据：，，

如图，一艘船由 $A$ 港沿北偏东 $65°$ 方向航行 $30\sqrt{2}\mathit{km}$ 至 $B$ 港，然后再沿北偏西 $40°$ 方向航行至 $C$ 港， $C$ 港在 $A$ 港北偏东 $20°$ 方向，则 $A$ ， $C$ 两港之间的距离为 $($ 　　 $)\mathit{km}$ ．

A．

$30+30\sqrt{3}$

B．

$30+10\sqrt{3}$

C．

$10+30\sqrt{3}$

D．

$30\sqrt{3}$

如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道，栈道与景区道路平行．在处测得栈道一端位于北偏西方向，在处测得栈道另一端位于北偏西方向．已知，，求木栈道的长度（结果保留整数）．

（参考数据：，，，，，

某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 $A$ 测得历下亭 $C$ 在北偏东 $37°$ 方向，继续向北走 $105m$ 后到达游船码头 $B$ ，测得历下亭 $C$ 在游船码头 $B$ 的北偏东 $53°$ 方向．请计算一下南门 $A$ 与历下亭 $C$ 之间的距离约为 $($ 　　 $)$ （参考数据： $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$ ， $\tan 53°\approx \frac{4}{3})$

A．

$225m$

B．

$275m$

C．

$300m$

D．

$315m$

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长．

如图，南海某海域有两艘外国渔船、在小岛的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船沿北偏东的方向航行至小岛的正东方向20海里处．

（1）求渔船航行的距离；

（2）此时，在处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中渔船在点的南偏西方向，渔船在点的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注结果保留根号）

如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．

（1）求的值；

（2）求小岛，之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

如图，某海监船以60海里时的速度从处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在的西北方向的处，海监船航行1.5小时到达处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在的北偏西方向的处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里时的速度追击，在处海监船追到可疑船只，在的北偏西方向．（以下结果保留根号）

（1）求，两处之间的距离；

（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．

某区域平面示意图如图所示，点在河的右侧，红军路与某桥互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在处测得点位于西北方向，又在处测得点位于南偏东方向，另测得，，求出点到的距离．

（参考数据，，

如图，某海防哨所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这艘船与哨所的距离约为　   米．（精确到1米，参考数据：，

由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛在北偏东方向上，航行20海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，小岛周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．