初中数学解直角三角形的应用-方向角问题试题

如图所示，在某海域，一艘指挥船在 $C$处收到渔船在 $B$处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 $B$处位于 $C$处的南偏西 $45°$方向上，且 $\mathit{BC}=60$海里；指挥船搜索发现，在 $C$处的南偏西 $60°$方向上有一艘海监船 $A$，恰好位于 $B$处的正西方向．于是命令海监船 $A$前往搜救，已知海监船 $A$的航行速度为30海里 $/$小时，问渔船在 $B$处需要等待多长时间才能得到海监船 $A$的救援？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45$，结果精确到0.1小时）

如图是某区域的平面示意图，码头 $A$ 在观测站 $B$ 的正东方向，码头 $A$ 的北偏西 $60°$ 方向上有一小岛 $C$ ，小岛 $C$ 在观测站 $B$ 的北偏西 $15°$ 方向上，码头 $A$ 到小岛 $C$ 的距离 $\mathit{AC}$ 为10海里．

（1）填空： $\angle \mathit{BAC}=$ 　        　度， $\angle C=$ 　       　度；

（2）求观测站 $B$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离 $\mathit{BP}$ （结果保留根号）．

某区域平面示意图如图，点 $O$在河的一侧， $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 $A$处测得点 $O$位于北偏东 $45°$，乙勘测员在 $B$处测得点 $O$位于南偏西 $73.7°$，测得 $\mathit{AC}=840m$， $\mathit{BC}=500m$．请求出点 $O$到 $\mathit{BC}$的距离．

参考数据： $\sin 73.7°\approx \frac{24}{25}$， $\cos 73.7°\approx \frac{7}{25}$， $\tan 73.7°\approx \frac{24}{7}$

如图，在一笔直的海岸线 $l$上有相距 $2\mathit{km}$的 $A$， $B$两个观测站， $B$站在 $A$站的正东方向上，从 $A$站测得船 $C$在北偏东 $60°$的方向上，从 $B$站测得船 $C$在北偏东 $30°$的方向上，则船 $C$到海岸线 $l$的距离是　　 $\mathit{km}$．

如图， $C$地在 $A$地的正东方向，因有大山阻隔，由 $A$地到 $C$地需绕行 $B$地．已知 $B$地位于 $A$地北偏东 $67°$方向，距离 $A$地 $520\mathit{km}$， $C$地位于 $B$地南偏东 $30°$方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 $A$地到 $C$地之间高铁线路的长．（结果保留整数）

（参考数据： $\sin 67°\approx \frac{12}{13}$， $\cos 67°\approx \frac{5}{13}$， $\tan 67°\approx \frac{12}{5}$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，上午 $9:00$时，甲、乙两船分别在 $A$、 $B$两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为33海里．甲船以30海里 $/$时的速度沿北偏东 $45°$方向匀速航行，乙船同时沿北偏东 $30°$方向匀速航行．上午 $11:00$时，甲船航行到 $C$处，乙船航行到 $D$处，此时乙船仍在甲船的正东方向．求两船之间的距离（结果精确到1海里）．

（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45)$

小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树 $A$和 $B$之间的距离，他在 $A$处测得大树 $B$在 $A$的北偏西 $30°$方向，他从 $A$处出发向北偏东 $15°$方向走了200米到达 $C$处，测得大树 $B$在 $C$的北偏西 $60°$方向．

（1）求 $\angle \mathit{ABC}$的度数；

（2）求两棵大树 $A$和 $B$之间的距离（结果精确到1米）（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{6}\approx 2.449)$

如图，一艘渔船位于灯塔 $P$的北偏东 $30°$方向，距离灯塔18海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的南偏东 $55°$方向上的 $B$处，此时渔船与灯塔 $P$的距离约为　　海里（结果取整数）（参考数据： $\sin 55°\approx 0.8$， $\cos 55°\approx 0.6$， $\tan 55°\approx 1.4)$．

如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在 $A$处测得某无名小岛 $C$在北偏东 $60°$方向上，前进2海里到达 $B$点，此时测得无名小岛 $C$在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414,\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图，某巡逻艇计划以40海里 $/$时的速度从 $A$处向正东方向的 $D$处航行，出发1.5小时到达 $B$处时，突然接到 $C$处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里 $/$时的速度向北偏东 $30°$方向的 $C$处航行，到达 $C$处后，测得 $A$处位于 $C$处的南偏西 $60°$方向，解救后巡逻艇又沿南偏东 $45°$方向航行到 $D$处．

（1）求巡逻艇从 $B$处到 $C$处用的时间．

（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）．

（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73,\sqrt{6}\approx 2.45)$

如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东 $75°$方向航行，在点 $A$处测得码头 $C$在船的东北方向，航行40分钟后到达 $B$处，这时码头 $C$恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 $C$的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，码头 $A$、 $B$分别在海岛 $O$的北偏东 $45°$和北偏东 $60°$方向上，仓库 $C$在海岛 $O$的北偏东 $75°$方向上，码头 $A$、 $B$均在仓库 $C$的正西方向，码头 $B$和仓库 $C$的距离 $\mathit{BC}=50\mathit{km}$，若将一批物资从仓库 $C$用汽车运送到 $A$、 $B$两个码头中的一处，再用货船运送到海岛 $O$，若汽车的行驶速度为 $50\mathit{km}/h$，货船航行的速度为 $25\mathit{km}/h$，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛 $O$？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.4$， $\sqrt{3}\approx 1.7)$

今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到 $A$港口正西方的 $B$处时，发现在 $B$的北偏东 $60°$方向，相距150海里处的 $C$点有一可疑船只正沿 $\mathit{CA}$方向行驶， $C$点在 $A$港口的北偏东 $30°$方向上，海监船向 $A$港口发出指令，执法船立即从 $A$港口沿 $\mathit{AC}$方向驶出，在 $D$处成功拦截可疑船只，此时 $D$点与 $B$点的距离为 $75\sqrt{2}$海里．

（1）求 $B$点到直线 $\mathit{CA}$的距离；

（2）执法船从 $A$到 $D$航行了多少海里？（结果保留根号）

如图，轮船沿正南方向以30海里 $/$时的速度匀速航行，在 $M$处观测到灯塔 $P$在西偏南 $68°$方向上，航行2小时后到达 $N$处，观测灯塔 $P$在西偏南 $46°$方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 $\sin 68°=0.9272$， $\sin 46°=0.7193$， $\sin 22°=0.3746$， $\sin 44°=0.6947\left)\right($　　 $)$

A．22.48B．41.68C．43.16D．55.63

一艘轮船位于灯塔 $P$南偏西 $60°$方向，距离灯塔20海里的 $A$处，它向东航行多少海里到达灯塔 $P$南偏西 $45°$方向上的 $B$处（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果精确到 $0.1)$？