初中数学解直角三角形的应用-方向角问题试题

如图， $C$处是一钻井平台，位于东营港口 $A$的北偏东 $60°$方向上，与港口 $A$相距 $60\sqrt{2}$海里，一艘摩托艇从 $A$出发，自西向东航行至 $B$时，改变航向以每小时50海里的速度沿 $\mathit{BC}$方向行进，此时 $C$位于 $B$的北偏西 $45°$方向，则从 $B$到达 $C$需要多少小时？

为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 $A$处测得河北岸的树 $H$恰好在 $A$的正北方向．测量方案与数据如下表：

课题	测量河流宽度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
说明	点 $B$， $C$在点 $A$的正东方向	点 $B$， $D$在点 $A$的正东方向	点 $B$在点 $A$的正东方向，点 $C$在点 $A$的正西方向．
测量数据	$\mathit{BC}=60m$， $\angle \mathit{ABH}=70°$， $\angle \mathit{ACH}=35°$．	$\mathit{BD}=20m$， $\angle \mathit{ABH}=70°$， $\angle \mathit{BCD}=35°$．	$\mathit{BC}=101m$， $\angle \mathit{ABH}=70°$， $\angle \mathit{ACH}=35°$．

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？

（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到 $0.1m)$．（参考数据： $\sin 70°\approx 0.94$， $\sin 35°\approx 0.57$， $\tan 70°\approx 2.75$， $\tan 35°\approx 0.70)$

如图，某海监船以20海里 $/$小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 $A$处时，测得岛屿 $P$恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达 $B$处，测得岛屿 $P$在其北偏西 $30°$方向，保持航向不变又航行2小时到达 $C$处，此时海监船与岛屿 $P$之间的距离（即 $\mathit{PC}$的长）为 $($　　 $)$

A．40海里B．60海里C． $20\sqrt{3}$海里D． $40\sqrt{3}$海里

为了计算湖中小岛上凉亭 $P$到岸边公路 $l$的距离，某数学兴趣小组在公路 $l$上的点 $A$处，测得凉亭 $P$在北偏东 $60°$的方向上；从 $A$处向正东方向行走200米，到达公路 $l$上的点 $B$处，再次测得凉亭 $P$在北偏东 $45°$的方向上，如图所示．求凉亭 $P$到公路 $l$的距离．（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

“五 $·$一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 $A$处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家 $C$在自己的北偏东 $45°$方向，于是沿河边笔直的绿道 $l$步行200米到达 $B$处，这时定位显示小陈家 $C$在自己的北偏东 $30°$方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头 $D$处（精确到1米）（备用数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱 $\mathit{AC}$垂直于地面 $\mathit{AB}$， $P$为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 $\mathit{\Delta PDE}$， $F$为 $\mathit{PD}$的中点， $\mathit{AC}=2.8m$， $\mathit{PD}=2m$， $\mathit{CF}=1m$， $\angle \mathit{DPE}=20°$，当点 $P$位于初始位置 $P_0$时，点 $D$与 $C$重合（图 $2)$．根据生活经验，当太阳光线与 $\mathit{PE}$垂直时，遮阳效果最佳．

（1）上午 $10:00$时，太阳光线与地面的夹角为 $65°$（图 $3)$，为使遮阳效果最佳，点 $P$需从 $P_0$上调多少距离？（结果精确到 $0.1m)$

（2）中午 $12:00$时，太阳光线与地面垂直（图 $4)$，为使遮阳效果最佳，点 $P$在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 $0.1m)$（参考数据： $\sin 70°\approx 0.94$， $\cos 70°\approx 0.34$， $\tan 70°\approx 2.75$， $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 $A$处，测得河的北岸边点 $B$在其北偏东 $45°$方向，然后向西走 $60m$到达 $C$点，测得点 $B$在点 $C$的北偏东 $60°$方向，如图2．

（1）求 $\angle \mathit{CBA}$的度数．

（2）求出这段河的宽（结果精确到 $1m$，备用数据 $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$．

一艘在南北航线上的测量船，于 $A$点处测得海岛 $B$在点 $A$的南偏东 $30°$方向，继续向南航行30海里到达 $C$点时，测得海岛 $B$在 $C$点的北偏东 $15°$方向，那么海岛 $B$离此航线的最近距离是 $($　　 $)$（结果保留小数点后两位）（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{2}\approx 1.414)$

A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里

知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 $C$表示）开展社会实践活动，车到达 $A$地后，发现 $C$地恰好在 $A$地的正北方向，且距离 $A$地13千米，导航显示车辆应沿北偏东 $60°$方向行驶至 $B$地，再沿北偏西 $37°$方向行驶一段距离才能到达 $C$地，求 $B$、 $C$两地的距离．（参考数据： $\sin 53°\approx \frac{4}{5}$， $\cos 53°\approx \frac{3}{5}$， $\tan 53°\approx \frac{4}{3})$

据调查， 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 ． 小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速， 如图所示， 观测点 $C$到公路的距离 $\mathit{CD}=200m$，检测路段的起点 $A$位于点 $C$的南偏东 $60°$方向上， 终点 $B$位于点 $C$的南偏东 $45°$方向上 ． 一辆轿车由东向西匀速行驶， 测得此车由 $A$处行驶到 $B$处的时间为 $10s$． 问此车是否超过了该路段 $16m/s$的限制速度？ （观 测点 $C$离地面的距离忽略不计， 参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $A$处时，测得小岛 $C$位于它的北偏东 $70°$方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达 $B$处，测得小岛 $C$位于它的北偏东 $37°$方向．如果航母继续航行至小岛 $C$的正南方向的 $D$处，求还需航行的距离 $\mathit{BD}$的长．

（参考数据： $\sin 70°\approx 0.94$， $\cos 70°\approx 0.34$， $\tan 70°\approx 2.75$， $\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.80$， $\tan 37°\approx 0.75)$

如图，海中一渔船在 $A$处且与小岛 $C$相距 $70\mathit{nmile}$，若该渔船由西向东航行 $30\mathit{nmile}$到达 $B$处，此时测得小岛 $C$位于 $B$的北偏东 $30°$方向上；求该渔船此时与小岛 $C$之间的距离．

如图，一艘渔船正以60海里 $/$小时的速度向正东方向航行，在 $A$处测得岛礁 $P$在东北方向上，继续航行1.5小时后到达 $B$处，此时测得岛礁 $P$在北偏东 $30°$方向，同时测得岛礁 $P$正东方向上的避风港 $M$在北偏东 $60°$方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 $M$处，渔船立刻加速以75海里 $/$小时的速度继续航行　　小时即可到达．（结果保留根号）

为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道 $\mathit{AB}$由西向东行驶．在 $A$处测得岸边一建筑物 $P$在北偏东 $30°$方向上，继续行驶40秒到达 $B$处时，测得建筑物 $P$在北偏西 $60°$方向上，如图所示，求建筑物 $P$到赛道 $\mathit{AB}$的距离（结果保留根号）．

我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船 $B$在海岛 $A$， $C$附近捕鱼作业，已知海岛 $C$位于海岛 $A$的北偏东 $45°$方向上．在渔船 $B$上测得海岛 $A$位于渔船 $B$的北偏西 $30°$的方向上，此时海岛 $C$恰好位于渔船 $B$的正北方向 $18(1+\sqrt{3})\mathit{nmile}$处，则海岛 $A$， $C$之间的距离为　       　 $\mathit{nmile}$．