初中数学解直角三角形的应用-方向角问题试题

如图，一艘海轮位于灯塔 $C$的北偏东 $45°$方向，距离灯塔100海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $C$的南偏东 $30°$方向上的 $B$处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果取整数）．

如图所示，为测量旗台 $A$与图书馆 $C$之间的直线距离，小明在 $A$处测得 $C$在北偏东 $30°$方向上，然后向正东方向前进100米至 $B$处，测得此时 $C$在北偏西 $15°$方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据 $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$）

如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在 $A$处测得北偏东 $30°$方向距离为40海里的 $B$处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东 $75°$方向前往监视巡查，经过一段时间在 $C$处成功拦截可疑船只．

（1）求 $\angle \mathit{ABC}$的度数；

（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即 $\mathit{AC}$长）？（结果精确到0.1海里， $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{6}\approx 2.449)$

如图，海中有一小岛 $A$，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 $B$点测得小岛 $A$在北偏东 $60°$方向上，航行12海里到达 $D$点，这时测得小岛 $A$在北偏东 $30°$方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在 $A$处测得灯塔 $P$在北偏东 $60°$方向上，海监船继续向东航行1小时到达 $B$处，此时测得灯塔 $P$在北偏东 $30°$方向上．

（1）求 $B$处到灯塔 $P$的距离；

（2）已知灯塔 $P$的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？

如图， 小明家在学校 $O$的北偏东 $60°$方向， 距离学校 80 米的 $A$处， 小华家在学校 $O$的南偏东 $45°$方向的 $B$处， 小华家在小明家正南方向， 求小华家到学校的距离 ． （结 果精确到 1 米， 参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45)$

如图，海上观察哨所 $B$位于观察哨所 $A$正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所 $A$与哨所 $B$同时发现一走私船，其位置 $C$位于哨所 $A$北偏东 $53°$的方向上，位于哨所 $B$南偏东 $37°$的方向上．

（1）求观察哨所 $A$与走私船所在的位置 $C$的距离；

（2）若观察哨所 $A$发现走私船从 $C$处以16海里 $/$小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 $76°$的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 $D$处成功拦截．（结果保留根号）

（参考数据： $\sin 37°=\cos 53°\approx \frac{3}{5}$， $\cos 37°=\sin 53°\approx \frac{4}{5}$， $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$， $\tan 76°\approx 4)$

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$的东北方向，距离灯塔80海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的南偏东 $30°$方向上的 $B$处．

（1）求海轮从 $A$处到 $B$处的途中与灯塔 $P$之间的最短距离（结果保留根号）；

（2）若海轮以每小时30海里的速度从 $A$处到 $B$处，试判断海轮能否在5小时内到达 $B$处，并说明理由．

（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45)$

一艘渔船位于港口 $A$的北偏东 $60°$方向，距离港口20海里 $B$处，它沿北偏西 $37°$方向航行至 $C$处突然出现故障，在 $C$处等待救援， $B$， $C$之间的距离为10海里，救援船从港口 $A$出发20分钟到达 $C$处，求救援的艇的航行速度． $(\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.8$， $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果取整数）

如图，海中有一小岛 $A$，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在 $B$点测得小岛 $A$在北偏东 $60°$方向上，航行12海里到达 $D$点，这时测得小岛 $A$在北偏东 $30°$方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行　　海里就开始有触礁的危险．

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 $C$游玩，到达 $A$地后，导航显示车辆应沿北偏西 $60°$方向行驶4千米至 $B$地，再沿北偏东 $45°$方向行驶一段距离到达古镇 $C$，小明发现古镇 $C$恰好在 $A$地的正北方向，求 $B$， $C$两地的距离．

如图，一艘船由 $A$港沿北偏东 $60°$方向航行 $10\mathit{km}$至 $B$港，然后再沿北偏西 $30°$方向航行 $10\mathit{km}$至 $C$港．

（1）求 $A$， $C$两港之间的距离（结果保留到 $0.1\mathit{km}$，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$；

（2）确定 $C$港在 $A$港的什么方向．

如图，一艘轮船位于灯塔 $P$的北偏东 $60°$方向，与灯塔 $P$的距离为80海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的南偏东 $45°$方向的 $B$处，求此时轮船所在的 $B$处与灯塔 $P$的距离．（参考数据： $\sqrt{6}\approx 2.449$，结果保留整数）

如图，一艘游轮在 $A$处测得北偏东 $45°$的方向上有一灯塔 $B$．游轮以 $20\sqrt{2}$海里 $/$时的速度向正东方向航行2小时到达 $C$处，此时测得灯塔 $B$在 $C$处北偏东 $15°$的方向上，求 $A$处与灯塔 $B$相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 $A$处时，某岛上的灯塔 $P$位于 $A$的南偏西 $30°$方向，距离为 $20\mathit{nmile}$，军舰沿南偏东 $15°$方向航行一段时间后到达 $B$处，此时，灯塔 $P$位于 $B$的西北方向上．

（1）分别求出 $\angle \mathit{PAB}$和 $\angle \mathit{PBA}$的大小；

（2）求 $B$到灯塔 $P$的距离．（结果保留1位小数，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$