初中数学对称式和轮换对称式试题

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（-2，3），A′的坐标为（4，3）．

（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：          ，B′（      ，      ）C′（       ，        ）
（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（  ，  ）
（3）求△A′B′C′的面积．

已知点P（-2，1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（ ）

A．（-2，1）

B．（-2，-1）

C．（-1，2）

D．（2，1）

下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P₁，则点P₁的坐标为         ．

如图，在△ABC中，∠CAB＝75°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（ ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

在如图所示的网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M₁N₁P₁，其旋转中心可能是（ ）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

在平面直角坐标系内，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（ ）

A．（2，－3）

B．（3，2）

C．（3，－2）

D．（－3，－2）

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．
（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

如图是规格为8×8的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，－2），B点坐标为（2，－4），C点的坐标为（1，－1）；
（2）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A₁B₁C，连接AB₁和A₁B，试写出四边形ABA₁B₁是何特殊四边形，并说明理由．

画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）

（1）画出 绕点O顺时针旋转90°后得到的 ；
（2）写出点A，B的对应点 ， 的坐标；
（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．

如图，在△BDE中，∠BDE="90" °，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO="15" °，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为______．

点P（2，-5）关于原点对称的点的坐标为______．

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）

A．2015π

B．3019．5π

C．3018π

D．3024π

如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ）

A．（，1）

B．（1，-）

C．（2，-2）

D．（2，-2）