高中数学试题

（满分12分）已知  （Ⅰ）判断的奇偶性；   （Ⅱ）求的值域.

已知，则_______

已知，则=_________

(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

（1）若，求的长；
（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

(本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围.

(本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.

（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.

如图，在中，若，， ，则实数       ．

已知实数满足,则的最大值是     .

已知函数 是奇函数，则实数       ．

（本小题满分12分）已知向量，函数
（1）求的对称轴。
（2）当时,求的最大值及对应的值。

（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．

已知,则的值为      ．

已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

若f（x）＝sin（2x＋φ）为偶函数，则φ值可能是（    ）

A．

B．

C．

D．π

已知向量a＝（1,2），b＝（x＋1，－x），且a⊥b，则x＝（ ）

A．2

B．

C．1

D．0