高中数学试题

函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣4=0的根的情况是（  ）
 

A．有两个不相等的实数根

B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

下表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市的最高气温的众数与中位数分别是（   ）

城市	郑州	洛阳	开封	安阳	新乡	焦作	南阳	商丘
最高气温（℃）	16	11	17	13	11	13	9	11

 
A．11, 13    B．11,  12．5    C．11, 12    D．13,  12

如图，FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠A=（ ）

A．90°

B．135°

C．150°

D．180°

（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．

（本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若，解关于x的不等式．

（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：

分组	频数	频率
[39．95,39．97）	10
[39． 97,39．99）	20
[39．99,40．01）	50
[40．01,40．03]	20
合计	100

 

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

在中，若°，°，．则=

A．

B．

C．

D．

（共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求使不等式的的取值范围．
（3）若求的值；

已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足：
（ab）=a（b）+b（a），（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*）．
考察下列结论：
①（0）=（1）；
②（x）为偶函数；
③数列{a_n}为等比数列；
④数列{b_n}为等差数列．
其中正确的结论共有                 ．

如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为        ．

已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（   ）

A．

B．

C．

D．不存在

如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（ ）

A．a^2

B．a^2

C．2a^2

D．2a^2

设是等差数列，且，，则等于（   ）

A．13

B．35

C．49

D．63

（本小题满分12分）在中，已知点为线段上的一点，且．

（1）试用表示；
（2）若，且，求的值．

（本小题12分）已知sin（2α-β）= ，sinβ=" -" ，且α∈（，π），β∈（-，0），求sinα的值．