高中数学试题

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；

解关于的不等式

已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为          ．

函数的最小值是           ．

设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，求b²⁰¹⁰－a²⁰¹¹的值

如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知f（x）＝,则f（f（f（2 010）））的值为（ ）

A．0

B．2 010

C．4 020

D．－4 020

下列两个函数完全相同的是（ ）

A．y＝与y＝x

B．y＝与y＝x

C．y＝（）^2与y＝x

D．y＝与y＝x

已知集合，集合则为（ ）

A．{1，2，4}

B．{0，2，4}

C．{2，3，4}

D．{0，2，3，4}

（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

（Ⅰ）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（Ⅱ）求证：BD₁⊥平面ACB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B-ACB₁体积．

（本小题满分12分）已知二次函数，当时函数取最小值，且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在区间上不单调，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）不用计算器求下列各式的值．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）设，求．

对于函数f（x）＝x|x|＋px＋q，现给出四个结论：
①q＝0时，f（x）为奇函数； 
②y＝f（x）的图象关于（0，q）对称；
③p＝0，q＞0时，方程f（x）＝0有且只有一个实数根；
④方程f（x）＝0至多有两个实数根．
其中正确的结论的序号为________．

已知为奇函数，且时，，则           ．

已知方程2^x＝10－x的根x∈（k，k＋1），k∈Z，则k ＝________．