高中数学试题

（本小题满分13分）已知方程．
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

（本小题满分13分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x²＋（a－1）x－a>0}，B＝{x|（x＋a）（x＋b）>0（a≠b）}，M＝{x|x²－2x－3≤0}．
（1）若∁_UB＝M，求a，b的值；
（2）若－1<b<a<1，求A∩B；
（3）若－3<a<－1，且a²－1∈∁_UA，求实数a的取值范围．

（本小题满分13分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长．

将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：
①面是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是．
其中正确命题的序号是______________．（写出所有正确命题的序号）

已知各项均为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₃·a₁₈的最大值是_________．

函数f（x）＝ln（＋）的定义域为

A．（－∞，－4]∪[2，＋∞）

B．[－4,0）∪（0,1）

C．[－4,0）∪（0,1]

D．（－4,0）∪（0,1）

设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为

A．0

B．2

C．4

D．6

（本小题满分12分）已知等比数列满足，数列满足．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和；
（Ⅲ）若，求对所有的正整数n都有成立的的范围．

在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

已知函数．在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，满足f（A）=1
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若sinB=3sinC，△ABC面积为．求a边的长．

已知，解关于x的不等式．

设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列四个判断:
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊂β，n是l在β内的射影，n⊥m，则m⊥l；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
其中正确的为___________．

在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可能为（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，，则的面积等于（  ）

A．

B．

C．

D．

长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．