高中数学试题

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标 值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8

 
（Ⅰ）在答题卡上列出这些数据频率分布表，并作出频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

给出下列结论:
①扇形的圆心角，半径为2，则扇形的弧长；
②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
④；
⑤．
其中正确结论的序号为            ．（把你认为正确结论的序号都填上）．

有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9．从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为

A．

B．

C．

D．

（本小题满分14分）函数，（）的最小正周期为，且在处取得最小值．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后得到函数，设为三角形的三个内角，若，且，求的取值范围．

（本小题满分13分）如图：是直径为的半圆，为圆心，是上一点，且．，且，，为的中点，为的中点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证： 面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，两同心圆（圆心在原点）分别与、交于、两点，其中，，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为．

（Ⅰ）设角的始边为轴的正半轴，终边为，求的值；
（Ⅱ）求点的坐标．

对于函数，下列说法正确的是

A．函数的最小正周期为

B．函数关于中心对称

C．函数在处取得最大值

D．函数在单调递减

某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

 
A．24   B．18   C．16   D．12

如图程序框图输出的结果为

A．

B．

C．

D．

已知数列为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（  ）

A．

B．

C．

D．

在△ABC中，若，，B=30º，则=（   ）

A．2

B．1

C．1或2

D．2或

如图，菱形的边长为，，．将菱形 沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：面；
（2）求点M到平面ABD的距离．

已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和．

在中，角、、所对的边分别为、、，已知．
（1）求及的面积；
（2）求．