高中数学变量间的相关关系试题

2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

	混凝土耐久性达标	混凝土耐久性不达标	总计
使用淡化海砂	25		30
使用未经淡化海砂		15	30
总计	40	20	60

（Ⅰ）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考公式：

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是(      ) 

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:

玩具个数	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
加工时间	4	7	12	15	21	25	27	31	37	41

如回归方程的斜率是，则它的截距是 (　　)
A.＝11－22；      B.＝11－22；      C.＝22－11；      D.＝22－11.

某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：

x	－2	－1	0	1	2
y	5	4	2	2	1

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①；②；③，④，其中正确方程的序号是__________．

某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：

年份年	2009	2010	2011	2012	2013
平均成绩分	97	98	103	108	109

（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关。
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩.
  

已知随机变量，若，则       ．

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：

年份（x）	1	2	3	4	5
人数（y）	3	5	8	11	13

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.
（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是(   )

A．	B．
C．	D．

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：

年份（x）	1	2	3	4	5
人数（y）	3	5	8	11	13

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.
（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是(   )

A．	B．
C．	D．

某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

第天	1	2	3	4	5
被感染的计算机数量（台）	10	20	39	81	160

则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是 (   )
A．       B．  C．     D．

某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
（参考数据：    
参考公式：线性回归方程系数：，）

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 .

(附：回归直线的方程是 ： ， 其中)

为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地540名40岁以上的人得结果如下：

	患胃病	未患胃病	合计
生活不规律	60	260	320
生活有规律	20	200	220
合计	80	460	540

根据以上数据回答40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请根据上表提供的数据， y关于x的线性回归方程；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：）