高中数学变量间的相关关系试题

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系.
（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程.
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

考试次数x	1	2	3	4
所减分数y	4.5	4	3	2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为
A．             
B．  
C．            
D．

一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。这里的预报释变量是（   ）

A．作物的产量	B．施肥量
C．试验者	D．降雨量或其他解释产量的变量

已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是(    )   

A．线性正相关关系	B．由回归方程无法判断其正负相关
C．线性负相关关系	D．不存在线性相关关系

（本小题满分13分）
某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

 
（Ⅰ）求回归直线方程；
（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的
绝对值不超过5的概率。
（参考数据：    ，
参考公式：回归直线方程，其中 ）

（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考公式：，其中）

某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人的一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀:“这种血清不能起到预防感冒的作用”。对此利用2×2列联表计算得χ²≈3.918,经查对临界值表知P(χ²≥3.841)≈0.05。对此四名同学做出了如下的判断：
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；  ④这种血清预防感冒的有效率为5%；
其中判断正确的序号是              。

某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：
：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
：这种血清预防感冒的有效率为    
：这种血清预防感冒的有效率为 
则下列结论中，正确结论的序号是     
① ；   ②；  ③；  ④

调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，由列联表得出,故有    把握认为婴儿的性别与出生时间有关系（利用下表解决问题）（  ）

A．

B．

C．

D．

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为          万元。

经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为
．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料          
杯．

有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；  
③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④正方形的边长和面积；            
⑤汽车的重量和百公里耗油量；
其中两个变量成正相关关系的是                                                                            

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤

已知的取值如下表所示：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，与线性相关，且，则_______________

某产品的广告费用 $x$与销售额 $y$的统计数据如下表：

广告费用 $x$（万元）	4	2	3	5
销售额 $y$（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程 $\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$中的 $\hat{b}$为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．

63.6万元

B．

65.5万元

C．

67.7万元

D．

72.0万元

（本小题满分12分）品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条
流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]
的产品为合格品，否则为不合格品，表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样
本的频率分布直方图。
某食
（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，
然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率；
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量
与两条自动包装流水线的选择有关”。

	甲流水线	乙流水线	合 计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 计			n=