高中数学变量间的相关关系试题

科研人员研究某物质的溶解度与温度之间的关系，得到如下表部分数据，则其回归直线方程为          （，其中）.

温度（℃）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
溶解度	90	84	83	80	75	68

 

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（  ）

A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

(1)如由资料可知对呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（，）
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；
③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；
④对分类变量与的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（    ）

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	64	69	75	82	90

由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟.

在电阻碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下表所示的数据：

含碳量 (x/%)	0.10	0.30	0.40	0.55	0.70	0.80	0.95
20 ℃时电阻 (y/Ω)	15	18	19	21	22.6	23.8	26

(1)求出y与x的相关系数并判断相关性；
(2)求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程．

在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：

温度(x)	0	10	20	50	70
溶解度(y)	66.7	76.0	85.0	112.3	128.0

由资料看y与x呈线性相关，试求线性回归方程为________．

若线性回归方程中的回归系数＝0，则相关系数r＝________.

为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量Y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的反应，得数据如下：

x/千元	50	70	80	40	30	90	95	97
y/千件	100	80	60	120	135	55	50	48

(1)若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
(2)若成本x＝y＋500，试求：
①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；
②在利润为最大的条件下，定价为多少？

由一组样本数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)得到线性回归方程＝x＋，那么下列说法正确的是________．
①直线＝x＋必经过点(，)；
②直线＝x＋至少经过点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)中的一个点；
③直线＝x＋的斜率为；
④直线＝x＋和各点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)的偏差是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．

已知的取值如下表：

根据上表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为，则表中的数据a的值为（   ）

A．4.6

B．4.8

C．5.45

D．5.55

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，交该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）	4	5	6	7	8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据，求得线性回归方程为，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为
A．            B．        C．        D．

设有一个直线回归方程为 ,则变量 增加一个单位时 (      )

A．平均增加1.5个单位	B．平均增加2个单位
C．平均减少1.5个单位	D．平均减少2个单位

以下命题中：①为假命题，则与均为假命题
②对具有线性相关的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数
③对于分类变量与它们的随机变量的观测值来说越小.“与有关联”的把握程度越大
④已知，则函数的最小值为16. 其中真命题的个数为 (    )

A．0

B．1

C．2

D．3