高中数学合情推理和演绎推理试题

观察下列等式：
＋＝；
＋＋＋＝；
＋＋＋＋＋＝；
则当且时，
＋＋＋＋＋＋＝________(最后结果用表示)．

已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 ．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径     ．

观察等式：，，.照此规律，对于一般的角，有等式           .

观察等式：，，.照此规律，对于一般的角，有等式           .

已知，经计算得，，，，观察上述结果，可归纳出的一般结论为        .

已知，经计算得，，，，观察上述结果，可归纳出的一般结论为        .

已知，根据这些结果，猜想   

若三角形内切圆的半径为r，三边长为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S_1、S_2、S_3、S₄，则四面体的体积V=                .

已知猜想的表达式为（  ）

A．	B．
C．	D．

已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是        ．

有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　).

A．26

B．31

C．32

D．36

仔细观察下面○和●的排列规律：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○　●……
若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是（   ）

A．13

B．14

C．15

D．16

在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

观察下列等式:
$(1+1)=2\times 1$

$(2+1)(2+2)=2^2\times 1\times 3$

$(3+1)(3+2)(3+3)=2^3\times 1\times 3\times 5$

…
照此规律, 第 $n$个等式可为.

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 $1,3,6,10...$，第 $n$个三角形数为 $\frac{n(n+1)}{2}=\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n$．记第 $n$个 $k$边形数为 $N(n,k)$ $(k\ge 3)$，以下列出了部分 $k$边形数中第 $n$个数的表达式：
三角形数 $N(n,3)=\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n$，
正方形数 $N(n,4)=n^2$，
五边形数 $N(n,5)=\frac{3}{2}{n}^2-\frac{1}{2}n$，
六边形数 $N(n,6)=2n^2-n$，
…
可以推测 $N(n,k)$的表达式，由此计算 $N(10,24)=$．