高中数学合情推理和演绎推理试题

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2²＝1＋3　　　　　　2³＝3＋5
3²＝1＋3＋5  3³＝7＋9＋11
4²＝1＋3＋5＋7  4³＝13＋15＋17＋19
5²＝1＋3＋5＋7＋9  5³＝21＋23＋25＋27＋29
根据上述分解规律，若m³(m∈N^*)的分解中最小的数是73，则m的值为________．

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰=（　　）

A．28

B．76

C．123

D．199

记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若，        （结果用含的式子表示）.

已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是     ．

已知数组：记该数组为：,则     ．

观察下列各式：则___________.

对于问题：“已知关于的不等式 的解集为（-1，2），解关于的不等式”，给出如下一种解法：
解：由 的解集为（-1，2），得的解集为（-2，1），
即关于的不等式 的解集为（-2，1）
参考上述解法，若关于的不等式的解集为（-1， ）（，1），则关于的不等式的解集为________________

将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：
（1）当时，的最大值为________；
（2）当时，的最大值为________．

将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：
（1）当时，的最大值为________；（2）当时，的最大值为________．

已知集合A＝{3^m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若将集合A中的数按从小到大排成数列{a_n}，则有a₁＝3¹＋2×0＝3，a₂＝3²＋2×0＝9，a₃＝3²＋2×1＝11，a₄＝3³＝27，…，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为(　　)

A．247	B．735
C．733	D．731

由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(　　)

A．各正三角形内一点	B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心	D．各正三角形外的某点

有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，…，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系为           .

在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2-.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）

在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）

定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．