高中数学合情推理和演绎推理填空题

将正整数1，2，3，……，n，……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为_______．

已知，则  ．（其中）

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为                    ．

经过圆x²＋y²＝r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x＋y₀y＝r².类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______              __．

若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．

依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.

将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为                  ．

观察下列等式:
 



照此规律, 第n个等式可为       .

半径为r的圆的面积S（r）＝r²,周长C（r）=2r，若将r看作（0，＋∞）上的变量，则 ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，＋∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：②，                                        ．

若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则       ．

在平面几何中：的内角平分线分所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥中，面平分二面角，且与相交于，则得到类比的结论是            ．

已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，（a、t均为正实数），则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝________．

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖     块

已知：，观察下列式子：类比有，则的值为       ．

观察下列等式：，，，， ，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于N^*，___________．