高中数学合情推理和演绎推理填空题

若ABC的三边长分别为a, b, c，其内切圆半径为r，则S_△ABC=(a+b+c）·r，
类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为              

计算，可以采用以下方法：
构造恒等式，两边对x求导，得
，在上式中令，得
．
类比上述计算方法，计算   

对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必   
定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个
点集的图形如右（阴影区域及其边界）：其中为凸集
的是           （写出所有凸集相应图形的序号）。

已知，根据这些结果，猜想出的一般结论是          ．

观察下列等式：
① cos2α="2" cos² α－1；
② cos 4α="8" cos⁴α－8 cos²α+1；
③ cos 6α="32" cos⁶ α－48 cos⁴α＋18 cos²α－1；
④ cos 8α=" 128" cos⁸α－256cos⁶ α＋160 cos⁴α－32 cos²α＋1；
⑤ cos 10α=mcos¹⁰α－1280 cos⁸α＋1120cos⁶ α＋ncos⁴α＋p cos²α－1；
可以推测，m－n+p=________。

对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有     ▲   

观察下列不等式

一般地，当时       （用含的式子表示）

若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是  

平面上有n(n≥2)个圆，其中每两个圆都相交于两点，任何三个圆无公共点.这n个圆将平面分成块区域，可数得，则的表达式为      

设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为h_i，若, 则.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为H_i，则相应的正确命题是：若,则    ．

（1）由“若则”类比“若为三个向量则”
（2）在数列中，猜想
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
（4）已知，则.
上述四个推理中，得出的结论正确的是____ .（写出所有正确结论的序号）

已知，…，若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值，      。

面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离为，（i）若，则      ；（ii）类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则        .

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥
的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：                                                     .

在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________