高中数学合情推理和演绎推理填空题

观察等式：，，.照此规律，对于一般的角，有等式           .

已知，经计算得，，，，观察上述结果，可归纳出的一般结论为        .

已知，经计算得，，，，观察上述结果，可归纳出的一般结论为        .

已知，根据这些结果，猜想   

若三角形内切圆的半径为r，三边长为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S_1、S_2、S_3、S₄，则四面体的体积V=                .

已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是        ．

在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

观察下列等式:
$(1+1)=2\times 1$

$(2+1)(2+2)=2^2\times 1\times 3$

$(3+1)(3+2)(3+3)=2^3\times 1\times 3\times 5$

…
照此规律, 第 $n$个等式可为.

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 $1,3,6,10...$，第 $n$个三角形数为 $\frac{n(n+1)}{2}=\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n$．记第 $n$个 $k$边形数为 $N(n,k)$ $(k\ge 3)$，以下列出了部分 $k$边形数中第 $n$个数的表达式：
三角形数 $N(n,3)=\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n$，
正方形数 $N(n,4)=n^2$，
五边形数 $N(n,5)=\frac{3}{2}{n}^2-\frac{1}{2}n$，
六边形数 $N(n,6)=2n^2-n$，
…
可以推测 $N(n,k)$的表达式，由此计算 $N(10,24)=$．

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2²＝1＋3　　　　　　2³＝3＋5
3²＝1＋3＋5  3³＝7＋9＋11
4²＝1＋3＋5＋7  4³＝13＋15＋17＋19
5²＝1＋3＋5＋7＋9  5³＝21＋23＋25＋27＋29
根据上述分解规律，若m³(m∈N^*)的分解中最小的数是73，则m的值为________．

记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若，        （结果用含的式子表示）.

已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是     ．

已知数组：记该数组为：,则     ．

观察下列各式：则___________.

对于问题：“已知关于的不等式 的解集为（-1，2），解关于的不等式”，给出如下一种解法：
解：由 的解集为（-1，2），得的解集为（-2，1），
即关于的不等式 的解集为（-2，1）
参考上述解法，若关于的不等式的解集为（-1， ）（，1），则关于的不等式的解集为________________