高中数学空间向量的应用试题

如图,在三棱锥中,△是边长为的正三角形,, ,分别为,的中点,,．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

在四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱的长为,为侧棱上的动点（包括端点）,则

A．对任意的,,存在点,使得

B．当且仅当时,存在点,使得

C．当且仅当时,存在点,使得

D．当且仅当时,存在点,使得

表示直线，表示平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，，则	B．若⊥， ⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则	D．若⊥，⊥，则

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

⑴求证：PA∥平面BDE；
⑵求证：平面BDE⊥平面PBC.

(本小题满分12分)
如图，已知,分别是正方形边,的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

(本题满分12分)
如图，在四棱锥中，为正三角形，⊥平面，⊥平面，为棱的中点，.

（I）求证：∥平面；
（II）求证：平面⊥平面．

如图，在三棱锥 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $\angle ABC={90}^{°},AB=AC=2,A{A}_1=4,$ $A_1$在底面 $ABC$的射影为 $BC$的中点， $D$为 $B_1{C}_1$

（1）证明： $A_{1}D\perp \mathrm{平面}{A}_{1}BC$；
（2）求直线 $A_{1}B$和平面 $B{B}_{1}C{C}_1$所成的角的正弦值.

（本小题共12分）如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）若PA = 1，求证：EF⊥平面PCD；
（2）若PA = 2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角  Q - AP - D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

点在正方形所在平面外,，则与所成角的大小为(    )

A．

B．

C．

D．

点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是                                                                                                                                

A．

B．

C．

D．

点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是                                                                                                                                

A．

B．

C．

D．

若m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 (     )

A．a∥b, mÌa, nÌbÞ m∥n	B．a⊥b, n∥a, m⊥bÞn⊥m
C．m∥n, m∥aÞ n∥a	D．m∥n, m⊥aÞn⊥a

如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．

（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．

如图，在长方体中，==1，，点E是线段AB中点．

（1）求证：;
（2）求二面角的大小的余弦值；
（3）求点到平面的距离．

观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（ ）
大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b．
小前提：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁⊥AA₁，且AD⊥AA₁．
结论：A₁B₁∥AD．
A．推理正确
B．大前提出错导致推理错误
C．小前提出错导致推理错误
D．仅结论错误