高中数学空间向量的应用试题

（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．

（1）求证：为中点；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）若二面角为，设，试确定  的值．

已知是三条不同的直线，命题：“∥且”是真命题，如果把中的两条直线换成两个平面，在所得3个命题中，真命题的个数为（  ）

A．

B．

C．2

D．3

如图，已知四边形为正方形，平面，∥，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在菱形中，,， 分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若,求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于的任意一点．

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求证：平面．

（本小题满分12分）如图四棱锥，,,平面，，M为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦．

设是不同的直线，是不同的平面，下列命题正确的是 （ ）

A．若则

B．若则

C．若，则

D．若，则

（本小题满分14分）如图，在三棱柱中， ，侧面是矩形，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）证明：面面．

如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．

（1）求证：面；
（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）如图，是正方形，平面.

（1）求证：平面；
（2）若，，点在线段上，且，求证：平面.

是矩形，，，沿将折起到，使平面平面,是的中点，是上的一点，给出下列结论：
① 存在点，使得平面  
② 存在点，使得平面
③ 存在点，使得平面   
④ 存在点，使得平面
其中正确结论的序号是            .（写出所有正确结论的序号）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点

（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（    ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

（本小题满分14分）已知三棱锥中，平面,，为中点，为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证:平面平面.