高中数学空间向量的应用试题

已知直线，平面且给出下列命题：
①若∥，则； 
②若，则∥； 
③若，则；
④若∥，则. 其中正确的命题的个数是（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

在空间中，设、是不同的直线，、是不同的平面，且，，则下列命题正确的是（     ）

A．若，则

B．若、异面，则、平行

C．若、相交，则、相交

D．若，则

正方体中两条面对角线的位置关系是（     ）

A．平行	B．异面
C．相交	D．平行、相交、异面都有可能

下列叙述中正确的是（  ）

A．若为假，则一定是p假q真

B．命题“”的否定是“”

C．若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”

D．设是一平面，a，b是两条不同的直线，若，则a//b

在直三棱柱中，若，，，为中点，点
为中点，在线段上，且，则的长度为________ ．

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。

若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为        ．（写出所有真命题的序号）                  
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

如图，在正方体中，分别是中点.

求证：（1）∥平面；
（2）平面.

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；
（2）⊥平面．

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；
（2）⊥平面．

设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确是是（ ）

A．，，且，则

B．，，且，则

C．，，， 则

D．，，，，则

已知两条不同直线，，三个不同平面，，，下列命题中正确是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

（本小题共14分）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅲ）若,求二面角的大小.