高中数学空间向量的应用试题

（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：平面平面

（本小题满分10分）已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的大小．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD

（1）证明：PA⊥BD；
（2）设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．

已知、表示两条不同直线，表示平面．下列四个命题中，正确的个数是（  ）
①若，，则 
②若，，则
③若，，则 
④若，，则

A．4

B．3

C．2

D．1

设，，为平面，，为直线，则的一个充分条件是（  ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

已知四棱锥的底面是平行四边形，分别是的中点，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

（本小题满分12分）如图，已知平面是正三角形，.

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使平面?
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

（本小题满分12分）如图，棱锥中， 底面，底面是矩形，，.

（1）求证：平面⊥平面；
（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为2，若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点

（1）求证：//平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）若直线与平面所成的角为30,求的值

（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

已知直线m、n和平面，则m∥n的必要非充分条件是（ ）

A．m、n与成等角	B．m⊥且n⊥
C．m∥且n	D．m∥且n∥

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.