高中数学空间向量的应用试题

用,,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题:
① 若, , 则∥;  ② 若∥, ∥, 则∥;
③ 若∥, ∥, 则∥; ④ 若, , 则∥.
其中真命题的序号是（  ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

如图，定点，都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（   ）

A．一条线段，但要去掉两个点	B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点	D．半圆，但要去掉两个点

（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、
分别是线段、的中点.

（1）证明：；
（2）判断并说明上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

（本小题满分14分）三棱柱的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

空间中，对于平面和共面的两直线、，下列命题中为真命题的是（   ）．

A．若，，则

B．若，，则

C．若、与所成的角相等，则

D．若，，则

设l为直线，a，b是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若l//a，l//b，则a//b	B．若a//b，l//a，则l//b
C．若l^a，l//b，则a^b	D．若a^b，l//a，则l^b

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

（本小题满分12分）在棱锥中，平面平面，是的中点，
.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的高。

设为平面，为直线，则的一个充分条件是

A．

B．

C．

D．

如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点，．
           
（Ⅰ）当时，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由．

如图，设P是60的二面角 内一点，PA 平面 ，PB 平面 ,A、B为垂足若PA=4．PB=2，则AB的长为_______．

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若αγ=m，βγ=n，m∥n ，则α∥β；
③若α∥β，β∥γ， m⊥α，则m⊥γ；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是             （    ）

A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④

已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 （    ）

A．若，，，，则

B．若，∥，，则

C．若∥，，则∥

D．若，，，则∥