高中数学空间向量的应用试题

（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，为的中点．
将沿折起，使得平面平面为的中点．
  
（1）求证：； 
（2）求直线与平面ADM所成角的正弦值．

下列命题中真命题是（ ）

A．若，则；

B．若，则；

C．若是异面直线，那么与相交；

D．若，则且

若关于直线m，n与平面，β，有下列四个命题：
①若m//，n//β，且//β，则m//n
②若m，nβ，且β，则mn
③若m，n//β，且//β，则mn
④若m//，nβ，且β，则m//n
其中真命题的序号是（  ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

（本小题满分12分）在三棱柱中，，，，与相交于点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
（3）若a∥γ，b∥γ，则a∥b；
（4）若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
其中真命题的序号为      ．

若空间三条直线满足,则直线与（   ）

A．一定平行

B．一定相交

C．一定是异面直线

D．一定垂直

如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．

如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．

（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．则（ ）

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α

B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题： （    ）
①       
②
③        
④，
其中的正确命题序是（    ）

A．②③

B．③④

C．①②

D．①②③④

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若二面角为，设，试确定的值．

给出下面四个命题：
①“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；
②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；
③“直线，为异面直线”的充分而不必要条件是“直线，不相交”；
④“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．
其中正确命题的序号是（  ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（   ）
①//，//，则//；
②，，则//；
③若；
④若∥，，，则∥；
⑤若
⑥，则

A．0

B．1

C．2

D．3

（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，，．

（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，，，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角．

（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．