高中数学空间向量的应用试题

如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）求证：不论点在何位置，都有⊥；
（3）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求证：∥平面．

如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．

（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点．

求证:（1）平面平面; （2）．

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（      ）

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

a, b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b；
②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；
④至少有一个平面与a，b都平行。
其中正确命题的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

（本小题满分10分）如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足（R）．

（1）证明：PN⊥AM；
（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点．

（1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相
垂直， 已知，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点C到平面BDF的距离.

如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．

下列命题正确的是（   ）

A．若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面

B．若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面

C．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线

D．若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线

设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（   ）．

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求四棱锥的体积。

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由。

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；   
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是____  ____。 （写出所有正确命题的序号）