高中数学空间向量的应用试题

已知是不同的直线，是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（ ）
①若则       
②若则  
③若则       
④则   

A．1

B．2

C．3

D．4

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面平面
（2）若，，求异面直线与所成角的余弦值。

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的          ．

如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：

（1）平面平面；
（2）当且仅当时，四边形的面积最小；
（3）四边形周长，则是偶函数；
（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的个数．

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．

（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．

如图在长方体中，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为．

如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，， ，分别为，的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

在四棱柱中，平面，底  面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（   ）

A．对任意的，，存在点，使得

B．当且仅当时，存在点，使得

C．当且仅当时，存在点，使得

D．当且仅当时，存在点，使得

（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

已知直线，和平面，，下列命题中正确的是（ ）

A．若,,则

B．若∥，，则∥

C．若,,则

D．若⊥，，则⊥

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是  （   ）

A．则

B．且，则

C．，则

D．，则

如图，已知平面为等
边三角形.

（Ⅰ）求证:平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

如图四棱柱中，面，四边形为梯形，，且
过三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：
①②③直线与直线相交；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相
等，其中正确的个数为（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个