高中数学空间向量的应用试题

如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱柱中，．

（1）求证：；
（2）若 ，在棱上确定一点P， 使二面角的平面角的余弦值为．

正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.

如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,
①求证：//;
②若，求三棱锥E-ADF的体积．

正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是(     )

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．二面角的大小为定值

D．异面直线所成角为定值

如图，四面体中，、分别是、的中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

如图，在直三棱柱中，，，且是中点.

(I)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面.

如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．

(1)求证：；
(2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图,直棱柱中,分别是的中点,.

⑴证明:;
⑵求三棱锥的体积.

右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

（1）设点是的中点，证明：平面；
（2）求二面角的大小；

如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
 
(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.

如图所示，在直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3.

(1)证明：AC⊥B₁D；
(2)求直线B₁C₁与平面ACD₁所成角的正弦值．

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：MB平面PAD；
（2）求点A到平面PMB的距离．