高中数学空间向量的应用试题

如图,在梯形中，,，,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上.

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求二面角的余弦值.

如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥B₁C；
（2）求证：AC₁∥平面B₁CD；

如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判断与的位置关系；
（2）求三棱锥的体积；
（3）若点是线段上一点，当//平面时，求的长.

如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．

(1)求证：//平面；
(2)求证：面平面．

（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于

(1)求证：⊥EF;
(2)求

如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是(  )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA₁上的一点,则P到平面BEF的距离为.
(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.
(4) 在空间与DD₁,AC,B₁C₁都相交的直线有无数条.
(5) 过CC₁的中点与直线AC₁所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.

A．0

B．1

C．2

D．3

如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，三棱锥P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点

（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求证：平面ADE⊥平面PBC