高中数学空间向量的应用解答题

已知正方体，求证：（１）面；（2 ）⊥平面 ；

(本小题14分)如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.

（本小题14分）如图：，，，是垂足，试判断直线的位置关系？并证明你的结论.

如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为， ，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成线面角的正切值.

在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求点到面的距离．

如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．
（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，若，求线段的长．

 

如图，在四棱锥中，//，，，
平面，.
（1）求证：平面；
（2）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M，N分别为AB，B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若CC₁＝CB₁，CA＝CB，平面CC₁B₁B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．

如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形，， ，，点 是  的中点，点 在 且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求锐二面角平面角的余弦值．

已知正三棱柱ABC –A₁B₁C₁中，AB = 2，AA₁ =，点F，E分别是边A₁C₁和侧棱BB₁的中点.
（Ⅰ）证明：FB⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角F-AE-C的余弦值.

已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AD="A" A₁，
点F为棱BB₁的中点，点M为线段AC₁的中点.
(1)求证： MF∥平面ABCD
(2)求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁

 

如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.
(1)求证：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

如图. 直三棱柱ABC —A₁B₁C₁中，A₁B₁= A₁C₁,点D、E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．
求证：（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁
（2）直线A₁F∥平面ADE．

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点． 
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。

（1）求证：OB⊥AC；
（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。