高中数学空间向量的应用解答题

(本小题满分12分)
如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．
 
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？

(本小题12分)
已知四棱台的三视图如图所示,

(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求此四棱台的体积.

如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面AA₁C₁C平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，直三棱柱 $ABC-A`B`C`$， $\angle BAC={90}^{°}$， $AB=AC=\lambda AA`$点 $M,N$分别为 $A`B$和 $B`C`$的中点。

(Ⅰ)证明： $MN$∥平面 $A`ACC`$;
(Ⅱ)若二面角 $A`-MN-C$为直二面角，求 $\lambda$的值。

如图1，在 $Rt△ABC$中， $\angle C={90}^{°}$， $D,E$别为 $AC,AB$的中点，点 $F$为线段 $CD$上的一点，将 $△ADE$沿 $DE$折起到 $△A_{1}DE$的位置，使 $A_{1}F\perp CD$，如图2.

（Ⅰ）求证： $DE\parallel$平面 $A_{1}CB$;

（Ⅱ）求证： $A_{1}F\perp BE$（Ⅲ）线段 $A_{1}B$上是否存在点 $Q$，使 $A_{1}C\perp \mathrm{平面}DEQ$？说明理由.

如图，正方体的棱长为，为的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD₁.
（2）求三棱锥的体积；

如图在四棱锥中，底面是菱形，,底面，是的中点，是中点。

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求与平面所成的角。

叙述并证明两个平面垂直的判定定理。

如图，在四棱锥 $P-ABCD$中， $PA\perp$平面 $ABCD$， $AB$=4， $BC$=3， $AD$=5， $\angle DAB$= $\angle ABC$=90°， $E$是 $CD$的中点.

（Ⅰ）证明： $CD\perp$平面 $PAE$；
（Ⅱ）若直线 $PB$与平面 $PAE$所成的角和 $PB$与平面 $ABCD$所成的角相等，求四棱锥 $P-ABCD$的体积.

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC₁、AB、BC的中点，且.
（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB₁；
（Ⅱ）求证： B₁M⊥平面AMG.

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证:AC₁BD.

（本小题满分14分）如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.
求证:(1) 平面;        
(2)平面

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，⊥平面，为的中点，为的中点，

求证：（Ⅰ）平面⊥平面；（Ⅱ）//平面.

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AC=3，AB=5，BC=4,AA₁=4,点D是AB的中点.                
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁;
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁.

如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
求证：（1）；（2）平面.