高中数学空间向量的应用解答题

如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）证明：∥平面；
（3）求二面角的度数.

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点。

（1）求证：BD⊥AE；
（2）求点A到平面BDE的距离．

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面．

如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求证:平面平面；
（2）若,求四棱锥的体积．

如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值.

如图,三棱柱中,,,.

(1)证明:;
(2)若,,求三棱柱的体积.

如图，已知四棱锥，，，
平面，∥，为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求四棱锥的体积．

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证: EC⊥CD；
（2）求证：AG∥平面BDE；
（3）求：几何体EG-ABCD的体积.

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.

（1）求证：OD//平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥的体积.

如图,已知点M、N是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两棱A₁A与A₁B₁的中点，P是正方形ABCD的中心，

（1)求证：平面.
（2)求证：平面

如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．

(1)求证：BC⊥AD；
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由．