高中数学空间向量的应用解答题

如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、,其中.

(Ⅰ)求证:平面；
(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点到平面的距离.

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

（1）求证：面；
（2）求二面角的余弦值；

如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，

求证：（I）平面； （II）平面⊥平面.

在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且

(Ⅰ)求证：AB⊥PD；
(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．

如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

(1)求证：ADB'D；
(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。

如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）如果三棱锥的体积为3，求.

如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面， ，，为的中点，在棱上.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，，分别为的中点，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小．

（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积.

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．

（1）求证：PQ//平面BCE；
（2）求证：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．

如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.

求证：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求证：AM平面ADF；