高中数学空间向量的应用解答题

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：；

如图，已知四棱锥的正视图和侧视图均是直角三角形，俯视图为矩形，N、F分别是SC、AB的中点， ，．
（1）求证：SA⊥平面ABCD
（2）求证：NF∥平面SAD；
（3）求二面角A-BN-C的余弦值．

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小．

如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．
（1）证明：⊥平面AEG；
（2）求，

如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？
若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。

(1)求证：AE^平面BCE；
(2)求证：AE//平面BFD；
(3)求三棱锥C-BFG的体积。

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点

（1）求证：面；  
（2）求证：面.

如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
（1）证明：；
（2）求异面直线和所成角的余弦值．

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是菱形，.
（Ⅰ）若，求证：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求证：；
（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
    

如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，。
（1）求证：面；
（2）求点C到平面的距离。

如图,在底面为直角梯形的四棱锥
，,
（1）求证:
（2）求二面角的大小.

如图，平面平面，是正三角形，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．

(本题满分14分)在三棱柱中，，


⑴求证：平面平面；
⑵如果D为AB的中点，求证：∥平面